广东省广州市天河外国语学校2025-2026学年九年级数学上学期10月月考试卷（含答案）.docxVIP

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2025-10-29 发布于浙江
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广东省广州市天河外国语学校2025-2026学年九年级数学上学期10月月考试卷（含答案）.docx

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广东省广州市天河外国语学校2025-2026学年九年级数学上学期10月月考试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（????）

A． B．

C． D．

2．下列函数中，是二次函数的是（????）

A．y＝2x﹣3 B．

C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）

3．把一元二次方程化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）

A．1，6，4 B．1，-6，4

C．1，-6，-4 D．1，-6，9

4．用配方法解方程，应在方程两边同时加上（????）

A．9 B．6 C．36 D．3

5．关于的方程无实数根，那么满足的条件是（????）

A． B． C． D．

6．抛物线y＝x2﹣5x+6与x轴的交点情况是（）

A．有两个交点 B．只有一个交点

C．没有交点 D．无法判断

7．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（????）.

A．； B．；

C．； D．.

8．如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则旋转中心是（???）

A．点A B．点B C．点C D．点D

9．如图，是一次函数y=kx+b的图像，则二次函数y=2kx2﹣bx+1的图像大致为（????）

A． B．

C． D．

10．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1．其中正确结论的个数是（）

A．5 B．4 C．3 D．2

二、填空题

11．若是关于的一元二次方程，则的值为．

12．已知二次函数y＝-x2，当x＞0时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）；

13．如图，将绕点逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点，若，，则的长是．

14．设m是一元二次方程x2﹣x﹣2019＝0的一个根，则m2﹣m+1的值为．

15．已知等边三角形的边长为，则用边长表示等边三角形的面积的函数表达式为．

16．如图，矩形中，，，点从点出发，沿边向点以1cm/s的速度移动；点从点出发，沿边向点以2cm/s的速度移动．，同时出发，分别到，后停止移动，则的最小面积是．

三、解答题

17．解下列方程：

(1)

(2)

18．已知二次函数的图像如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求此二次函数的表达式，和顶点坐标；

（2）直接写出当函数值时，自变量x的取值范围．

19．如图，方格纸中的每格都是边长为的正方形，将（顶点都是正方形的顶点）绕点按逆时针方向旋转得到．

(1)在所给的图形中画出；

(2)求的面积．

20．已知关于的一元二次方程有实数根．

(1)求的取值范围；

(2)方程的两个实数根、满足，求实数的值．

21．年，仪征市某商场于今年年初以每件元的进价购进一批商品．当商品售价为元时，三月份销售件．四、五月该商品十分畅销．销售量持续上涨．在售价不变的基础上，五月份的销售量达到件．

(1)求四、五这两个月的月平均增长率；

(2)从六月份起，商场为了减少库存，从而采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价元，月销量增加件，当商品降价多少元时，商场月获利元？

22．某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点50米时达到最大高度25米．将发石车置于山坡底部处，石块从投石机竖直向上的点处被投出，已知高5米．山坡上有一点A，点A与点的水平距离为65米，与地面的竖直距离为10米，是高度为10米的防御墙．若以点为原点，建立如图的平面直角坐标系．

(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；

(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙．

23．如图1，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝12cm，AC＝8cm，现有动点P从点B出发，沿射线BA方向运动，动点Q从点C出发，沿射线CA方向运动，已知点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，它们同时出发，设运动时间是ts（t＞0）．

（1）当t＝4时，求△APQ的面积．

（2）经过多少秒时，△APQ的面积是△ABC面积的一半．

24．阅读下列例题的解答过程