广东省广州市天河区汇景实验学校2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题（含答案）.docxVIP

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广东省广州市天河区汇景实验学校2025-2026学年九年级上学期9月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．实数3的相反数是（???）

A．3 B． C． D．

2．的出现，不仅推动了技术的进步，还让更多的开发者能够使用高性能的模型，推动了技术的普惠化．2025年开年，仅用二十天就实现日活跃用户（），超过了发布之初的数据表现，展现出巨大的市场潜力．其中用科学记数法表（???）

A． B． C． D．

3．下列运算正确的是（???）

A． B．

C． D．

4．某校团委举办合唱赛，其中5位评委价九年级1班的打分分别为9.5，9，9，9.2，9.3．对这组数据描述正确的是（????）

A．众数为9.2 B．平均数为9.2 C．中位数为9 D．方差为0.006

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（???）

A． B．

C． D．

6．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．如图所示，在矩形中，对角线、相交于点O，，，则（）

A． B． C． D．

8．如图，抛物线的对称轴为直线，且与轴相交于点，则方程的根为（???）

A． B．

C． D．

9．如图所示，在菱形中，，，过点作，交的延长线于点，则线段的长为（????）

A． B．1 C． D．

10．关于二次函数．有下列三个结论：

①若，是该二次函数图象上任意的两个点，则；

②当时，该二次函数的图象与轴始终没有交点；

③若该二次函数的图象与轴交于，两点，且，则或．

以上结论正确的个数是（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．分式方程的解为．

12．如图，沿所在直线向右平移得到，若，，则．

13．某校开展学生课后服务满意度调查，绘制成扇形统计图，如图，已知“不满意”人数为15人，则参与调查的总人数为．

14．快捷运输公司运输货物，货物的质量大于一定质量时起运，总运费（元）与货物的质量（）之间满足一次函数关系（为常数），其图象如图所示，则图象中的值为．

15．已知2，4，a分别是等腰三角形三边的长，且a是关于x的一元二次方程的根，则k的值为．

16．如图，在正方形中，E为对角线上一点，F为延长线上一点，满足，平分，则的度数为度；若，则的长为．

三、解答题

17．解方程：．

18．如图，中，为的中点，连接并延长到，使．求证：．

19．已知代数式．

(1)化简；

(2)关于的方程有两个相等的实数根，求的值．

20．如图，园林小组的同学用一段长米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园墙的长为米，设的长为米，的长为米．

??

（1）①写出与的函数关系是：

②自变量的取值范围是

（2）园林小组的同学计划使矩形菜园的面积为平方米，试求此时边的长．

21．描点法是探究函数图象变化规律的重要方法．请用该方法探究函数的图象变化规律．

…

…

…

…

(1)求函数自变量的取值范围；

(2)请按照描点法的步骤（列表、描点、连线），在平面直角坐标系中画出该函数的图象；

(3)已知点是函数图象上的点，若，求的取值范围．

22．数学中的轴对称就像镜子一样，可以展现出图形对称的美，初中常见的轴对称图形有：等腰三角形、菱形、圆等．如图，在等腰中，．

(1)尺规作图：作关于直线对称的（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)连接，交于点，若，四边形周长为，求四边形的面积；

(3)在（2）的条件下，若点、点分别在和上运动，当取最小值时，求的长．

23．如图是气象台某天发布的某地区气象信息，预报了次日0时至8时气温随着时间变化情况，其中0时至5时的图象满足一次函数关系式，5时至8时的图象满足函数关系式．请根据图中信息，解答下列问题：

??

(1)填空：次日0时到8时的最低气温是______；

(2)求一次函数的解析式；

(3)某种植物在气温以下持续时间超过4小时，即遭到霜冻灾害，需采取预防措施．请判断次日是否需要采取防霜措施，并说明理由．

24．已知抛物线G：有最低点．

（1）求二次函数的最小值（用含m的式子表示）；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1．经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图像交于点P，结合图像，求