广东省茂名市第一中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）.docxVIP

广东省茂名市第一中学2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷

一、单选题

1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（???）

A． B．

C． D．

2．如图，，若，，则的长度是（????）

??

A．4 B．9 C． D．

3．如图所示，甲、乙两个转盘转动一次，最终指针指向红色区域的可能性的大小关系为（???）

A． B． C． D．不能确定

4．要判断命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，如图图形可作为反例的是（????）

A． B．

C． D．

5．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数、常数项分别是（????）

A．、 B．、10 C．8、 D．8、10

6．在平面直角坐标系中，已知点，，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（????）

A． B． C．或 D．或

7．如图，已知△ABE∽△CDE，AD、BC相交于点E，△ABE与△CDE的周长之比是，若AE＝2、BE＝1，则BC的长为（）

A．3 B．4 C．5 D．6

8．春节期间电影《热辣滚烫》上映的第一天票房约为3亿元，第二、三天单日票房持续增长，三天累计票房亿元，若第二、三天单日票房增长率相同，设平均每天票房的增长率为x，则根据题意，下列方程正确的是（?????）

A． B．

C． D．

9．如图，将绕点按逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（????）

A． B． C． D．

10．如图，在矩形中，为的中点，过点且分别交于，交于，点是的中点，且，则下列结论：；；四边形为菱形；．其中正确的个数为（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．函数中，自变量x的取值范围是．

12．若，则.

13．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B，若AE=4，AB=5，则AD=．

14．初中毕业时，甲、乙、丙三位同学站成一排拍照留念，甲乙两人相邻的概率为

15．如图，矩形中，，，是上一点，且，是上一动点，若将沿对折后，点落在点处，则点到点的最短距离为．

三、解答题

16．解方程：．

17．关于的方程有两个不等的实数根．

(1)求的取值范围；

(2)化简：．

18．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（2，3），C（4，1）．

??

(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．

19．如图，平行四边形，交于F，交的延长线于E，且．

(1)求证：

(2)若，，求的长．

20．某校举行以“学宪法，讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，竞赛成绩x分（满分分）分为4个等级：A等级，B等级，C等级，等级．为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，并绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)本次抽取的学生共有__________人，他们成绩的中位数落在__________等级；

(2)补全频数分布直方图，扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为__________；

(3)若竞赛成绩为优秀，估计全校名学生中成绩达到优秀的人数．

(4)九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

21．“当你背单词时，阿拉斯加的鳕鱼正跃出水面；当你算数学时，南太平洋的海鸥正掠过海岸；当你晚自习时，地球的极圈正五彩斑斓；但少年，梦要你亲自实现，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现．”这是直播带货新平台“东方甄选”带货王董宇辉在推销鳕鱼时的台词．所推销鳕鱼的成本为每袋元，当售价为每袋元时，每分钟可销售袋．为了吸引更多顾客，“东方甄选”采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每分钟可多销售袋．

(1)每袋鳕鱼的售价为多少元时，每分钟的销量为袋？

(2)“东方甄选”不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出元帮助留守儿童，为了保证捐款后每分钟利润达到元，且要最大限度让利消费者，求此时鳕鱼的销售单价为多少元？

22．【阅读发现】如图1，在正方形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，交于点，则图中，可知，求得________．

??

【拓展应用】如图2，在矩形的外侧，作等边三角形和等边三角形，连接，，交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的度教．

??

23．综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含角的菱形进行了探究．

【背景】在菱形中，，作，分别交边于点．

(1)【感知】如图，若点是