形如函数y=ln(x+a)+x.x+b的性质解析及图像示意图画法步骤A8.pdfVIP

3x

函数y=ln(x+1)+的性质及图像示意图

x+25

主要内容：

3x

本文通过导数知识，解析函数y=ln(x+1)+的单调性、凸

x+25

凹性等函数性质，并简要画出函数图像示意图。

主要步骤：

※.函数的定义域

根据函数特征，对于对数部分有x+1＞0，则：

x＞-1,

对于分数函数部分有x+25≠0，则：

x≠-25,

综合以上函数的定义域为(-1,+∞)。

※.函数的单调性

本处有函数的导数知识来解析，步骤如下：

3x

y=ln(x+1)+，对x求一阶导数有：

x+25

dy13(x+25-x)175

=+2=+2,

dxx+1(x+25)x+1(x+25)

2

因为x+1＞0，(x+25)＞0，所以:

dy175

=+2＞0，

dxx+1(x+25)

则函数y在定义上为增函数。

※.函数的凸凹性

本处使用二次导数来解析函数的凸凹性，对一阶导数求导有：

2

dy175*2(x+25)1150

2=-2-4=-2-3,

dx(x+1)(x+25)(x+1)(x+25)

32

[(x+25)+150(x+1)]

=-23,

(x+1)(x+25)

当x＞-1时1x+25=-1.00*1+25≈24.000,

2

dy

所以＜0，即函数为凸函数。

dx2

※.函数的五点图

x-0.5000.501.001.50

ln(x+1)-0.6900.410.690.92

3x-1.5001.503.004.50

x+2524.502525.5026.0026.50

y-0.7500.470.811.09

※.函数的示意图

3x

y=ln(x+1)+

x+25

y

(1.50,1.09)

(1.00,0.81)

(0.50,0.47)