河南省部分学校2025-2026学年高三上学期天一小高考（一）数学试题.docxVIP

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河南省部分学校2025-2026学年高三上学期天一小高考（一）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集，集合，则（???）

A． B． C． D．

2．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（???）

A． B． C． D．

3．函数的极小值为（???）

A． B． C． D．7

4．圆环被同圆心的扇形截取的一部分叫作扇环．如图所示，扇环的外圆弧的长为，圆心为，点分别为的中点，扇环的面积为，则（???）

??

A． B．2 C． D．4

5．已知函数，在上单调递增，则实数的取值范围是（???）

A． B． C． D．

6．在光纤通信中，发射器发出光信号的功率传输后会逐渐变弱，衰减后的光功率（单位：W）可表示为，其中为初始光功率，为衰减系数，为接收信号处与发射器之间的距离（单位：km）．已知距离发射器km处的光功率衰减为初始光功率的一半，若某处光功率衰减为初始光功率的，则此处到发射器的距离为（???）

A．km B．km C．km D．km

7．曲线与的公切线的条数为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．在中，角的对边分别为，已知，则当的面积取最大值时，（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数的部分图象如图所示，则（???）

A． B．

C． D．在区间上单调递增

10．已知均为正实数，且，则（???）

A． B．

C． D．

11．已知函数及其导函数的定义域都是，若，，且为奇函数，则（???）

A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称

C．为偶函数 D．

三、填空题

12．已知函数，则．

13．已知为第一象限角，，则．

14．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．

四、解答题

15．已知集合．

(1)若，求；

(2)若，求实数的取值范围．

16．已知函数的最小正周期为．

(1)求的单调递减区间；

(2)先将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

17．记的内角的对边分别为，已知．

(1)求；

(2)若是的中点，，且的周长为，求的面积．

18．已知函数．

(1)若，求曲线在点处的切线方程．

(2)若有两个极值点．

（i）求实数的取值范围；

（ii）设是的极小值点，证明：．

19．已知函数．

(1)证明：曲线关于点对称；

(2)求在区间上的零点个数；

(3)若存在，使得当时，总有，求的最小值．

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《河南省部分学校2025-2026学年高三上学期天一小高考（一）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

C

D

D

B

C

B

BCD

AD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】先把全集和集合中的元素用列举法表示出来，再根据集合的补集的概念，即可求解.

【详解】由题意，，

，所以.

故选：B.

2．A

【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程根的关系，结合韦达定理即可求解.

【详解】由题意可得，为方程的根，

由韦达定理可得，解得，故.

故选：A

3．C

【分析】求导得，令，求得极值点，进而可得的单调性，代入求解，即可得答案.

【详解】由题意，，，

令，解得或1，

当时，，单调递增，

当时，，单调递减，

当时，，单调递增，

所以当，取得极小值，且.

故选：C

4．D

【分析】设，，则圆弧，代入扇形的弧长及面积公式，化简计算，即可得答案.

【详解】设，，则圆弧，

由题意得，解得，

所以.

故选：D

5．D

【分析】根据分段函数的单调性与对数函数，二次函数的单调性求解即可.

【详解】因为函数，在上单调递增，

所以，即.

所以实数的取值范围是.

故选：D

6．B

【分析】根据题意，列出方程，求出参数衰减系数的值，代入原函数，求出结果即可.

【详解】由题意得，即，化简得，解得，

代入得，当时，得，

化简得，两边取对数得，解得.

故选：B.

7．C

【分析】设出切点，即可根据点斜式求解直线方程，根据公切线列方程得，令，构造，由导数求解方程根的个数即可求解.

【详解】设的切点为，的切点为，

，，

所以在处的切线方程为，即，

在处的切线方程为，即

故且