河南省豫西北教研联盟2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题.docxVIP

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河南省豫西北教研联盟2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．已知复数z满足，则（???）

A． B． C． D．

3．设，则的大小关系为（????）

A． B．

C． D．

4．将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于坐标原点对称，则的值可以是（????）

A．4 B．5 C．10 D．16

5．已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则下列结论错误的是（???）

A． B． C． D．

6．已知，动圆经过原点，且圆心在直线上．当直线的斜率取最大值时，（????）

A． B． C． D．

7．已知，，则（???）

A． B． C． D．

8．已知球是正三棱锥的外接球，，过点作球的截面，若截面面积为，则直线与该截面所成的角为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，且，则（????）

A．是奇函数 B．

C．的值域是 D．在上单调递减

10．正方体的棱长为分别是棱的中点，则（????）

A．

B．

C．平面

D．点到平面的距离为

11．已知抛物线的焦点为为坐标原点，动点在上，若点满足，则（????）

A．的准线方程为

B．周长的最小值为5

C．直线的倾斜角为

D．四边形不可能是平行四边形

三、填空题

12．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为.

13．设双曲线的右焦点为，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，线段交于点，若，则的离心率为.

14．已知函数，当关于的方程的不同实数根的个数最多时，实数的取值范围是．

四、解答题

15．在中，角所对的边分别为.

(1)求；

(2)点在边上，平分，若，求的周长.

16．已知公差不为0的等差数列的前项和为，且依次成等比数列.

(1)求的通项公式；

(2)对于任意，求实数的取值范围.

17．菱形中，平面，，，

（1）证明：直线平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）线段上是否存在点使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，说明理由.

18．已知椭圆的左?右焦点分别为分别为的左?右顶点，点是上异于的点，直线与直线的斜率之积为，的周长为6.

(1)求的方程；

(2)求过与相切的直线方程；

(3)设直线的方程为，过上任一点作的切线，切点分别为，当四边形的面积最大时，求的正切值.

19．已知函数，.

(1)若函数的零点是函数的极值点，求；

(2)为坐标原点，在函数的图象上，在轴上是否存在点，使得四边形为矩形？若存在，求出的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)定义：若一个四边形的顶点均在某函数的图象上，则称该四边形为函数的内接四边形.设，若函数有唯一内接正方形，求该正方形的面积.

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《河南省豫西北教研联盟2025-2026学年高三上学期第一次质量检测数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

A

B

D

B

D

C

BCD

BC

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】先化简集合，再结合交集的运算，即可求解.

【详解】根据题意，集合，

又集合，所以.

故选：C

2．B

【分析】根据复数及共轭复数的定义结合复数的加法，应用复数相等得出参数.

【详解】设复数，

满足，

所以，则.

故选：B.

3．A

【分析】根据指数函数及对数函数的单调性计算判断大小.

【详解】因为单调递减，所以，

因为单调递减，所以，

则的大小关系为.

故选：A.

4．B

【分析】先根据三角函数图像的平移规则得到平移后的函数解析式，再结合正弦函数图像关于原点对称的性质，求出的表达式，最后根据选项进行判断即可.

【详解】由题意，令函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为，

则，

又平移后得到的图象关于坐标原点对称，即函数为奇函数，

所以，解得，

当时，.

故选：B

5．D

【分析】根据已知条件，结合函数奇偶性特点，得到函数关系式，通过代入特殊值逐个选项判断即可求解.

【详解】因为，则有，

所以，由此可知为周期为的周期函数，

又因为是奇函数，所以，

因为，所以；

对于A选项，根据，将代入，

得，解得，A正确；

对于B选项，根据，将代入，

得，B正确；

对于