湖南省多校（永州市第一中学等）2026届高三上学期10月阶段监测联考数学试题.docxVIP

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湖南省多校（永州市第一中学等）2026届高三上学期10月阶段监测联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则集合中所含整数的个数为（???）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．复数，则z的虚部为（???）

A．3 B．1 C． D．i

3．“”是“”的（???）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．已知函数的最小正周期为T，且，函数为奇函数，则（???）

A． B． C． D．

5．已知函数是周期为2的偶函数，且当时，，则的值为（???）

A． B． C． D．2

6．设双曲线的右焦点为F，过F作C的一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为原点），则C的离心率为（???）

A． B． C．2 D．

7．1471年米勒向诺德尔教授提出了一个有趣的问题：在地球表面的什么部位，一根竖直的悬杆呈现最长？我们把地球表面视为平面，悬杆视为直线l上两点A，B间的连线，则上述问题可以转化为以下的数学问题：如图1所示，直线l垂直于平面，直线l上有两点A，B位于平面的同侧，求平面上一点C，使得最大．建立如图2所示的平面直角坐标系．若A，B两点的坐标分别为，，点C的坐标为，则当最大时，c的值为（???）

A．64 B．32 C． D．

8．已知，则的大小关系为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则（???）

A．

B．若，则

C．若，则

D．若，则的面积为4

10．已知抛物线的焦点为F，点F关于原点O的对称点为E，第一象限内的点A，B在C上，且，则（???）

A．点E的坐标为 B．

C．直线的斜率为 D．直线关于x轴对称

11．在棱长为1的正方体中，点P是线段（含端点）上的一个动点，则下列结论正确的是（???）

A．

B．若点M在正方形内（含边界），且，则点M的轨迹长为

C．三棱锥的体积的最大值为

D．存在点P，使得异面直线与所成的角为

三、填空题

12．已知为上的奇函数，当时，，则的图象在处的切线方程为．

13．已知各项均不为零的数列满足：．若，则数列的前n项和．

14．将3个不同的小球随机放入3个不同的盒子中，记小球最多的盒子里的小球数目为X，则．

四、解答题

15．近日，2025年湖南省城市足球联赛（被球迷称为“湘超”）如火如荼地进行，引发广泛关注．某地区随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：

性别

不关注赛事

关注赛事

男性

25

150

女性

50

75

(1)列出列联表并根据小概率值的独立性检验，能否认为关注“湘超”赛事与性别有关？

(2)现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取3名市民参加“湘超”赛事知识问答．已知男性、女性市民顺利完成知识问答的概率分别为，，每个人是否顺利完成相互独立．求在有且仅有2人顺利完成的条件下，这2人的性别不同的概率．

附：．

0.1

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

16．设正项数列的前n项和，满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

17．如图，在四棱锥中，平面平面，底面为梯形，且为正三角形，E，F分别为的中点，．

(1)证明：平面．

(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

18．已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)已知存在两个极值点，若，且，求的最小值．

19．已知椭圆的右焦点为，且椭圆C过点．

(1)求椭圆C的标准方程．

(2)若直线l与椭圆C交于A，B两点，直线交线段于点Q，且，证明：直线l过定点．

(3)在（2）的条件下，求的最大值．

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《湖南省多校（永州市第一中学等）2026届高三上学期10月阶段监测联考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

A

B

C

A

D

D

ABD

BD

题号

11

答案

AB

1．C

【分析】根据集合的交集，即可求解.

【详解】，其中所含的整数有，，，，共个.

故选：C.

2．