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广西南宁市2026届高中毕业班第一次摸底测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知复数满足，其中i为虚数单位，则在复平面内对应点的坐标为（???）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（???）

A． B．

C． D．

3．若向量，，则（???）

A．5 B．3 C． D．

4．下列关于函数,的单调性的叙述,正确的是.

A．在上单调递增,在上单调递减

B．在上单调递增,在上单调递减

C．在及上单调递增,在上单调递减

D．在上单调递增,在及上单调递减

5．已知双曲线C：，则C的渐近线方程为（???）

A． B．

C． D．

6．已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（???）

A．2 B． C．6 D．

7．已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等且它们的高均为，则圆锥的体积为（???）

A． B． C． D．

8．已知，若有两个零点，则实数m的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．设内角的对边分别为，若，，，则（???）

A．

B．

C．的外接圆面积为

D．若M为中点，则

10．已知抛物线E：的焦点为F，抛物线E的准线交x轴于点G，抛物线E上一点到点F的距离为6，点A，B是抛物线E上的两点（异于原点O），则下列说法正确的是（???）

A．

B．若中点M的纵坐标为2，则直线的斜率为2

C．若，则直线恒过点

D．若直线过点F，则直线，的斜率之和为0

11．已知函数，则下列叙述正确的是（????）

A．有四个单调区间

B．存在最小值

C．有三个极值点，从小到大依次为，则成等差数列

D．有三个极值点，从小到大依次为，则成等比数列

三、填空题

12．已知数列是等差数列，若，，则数列的公差．

13．若直线l：被圆C：裁得的弦长为，则.

14．一个3×3的正方形花坛被划分为9个1×1小方格（如图），计划种植4种花卉（玫瑰、月季、百合、郁金香）每个小方格种1种花卉.要求：花坛中任意2×2的小区域内，4种花卉必须全部种植且不重复，则不同的种植方案共有种.

四、解答题

15．已知函数（，）的最小正周期是，且满足．

(1)求函数的解析式；

(2)设函数．求在区间上的最大值和最小值．

16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，离心率为，且过焦点且垂直于椭圆C的长轴的弦长为1.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知过点的直线l交椭圆C于，两点，当的面积最大时，求直线l的方程.

17．如图，在斜三棱柱中，，，侧面为菱形，且，点D为棱的中点，平面平面.设平面与平面的交线为l.

(1)求证：平面；

(2)若，求二面角的正弦值.

18．流行病学调查表明某种疾病S是由致病菌和致病菌共同引起的，且至少杀灭其中一种致病菌即可痊愈.

(1)若有某种治疗方案M，有的概率能杀灭致病菌.若这种治疗方案能杀灭致病菌，则它有的概率能杀灭致病菌.若这种治疗方案不能杀灭致病菌，则它有的概率能杀灭致病菌.求使用治疗方案M痊愈的条件下，能杀灭致病菌的概率；

(2)若市面上仅有两款药物A和药物B对疾病S有疗效，且这两种药物的疗程各均为3天（假定药物使用时，均按疗程服用3天），超过3天无效时需换药进行治疗.若使用完两种药物仍不见效，依靠自身的免疫能力再经过3天也能痊愈.已知药物A杀灭致病菌和致病菌的概率分别为、，且对于同一种药物，杀灭两种致病菌的事件相互独立.药物B杀灭致病菌和致病菌的概率均为.请问应先使用哪种药物可使得痊愈的平均天数更短？

(3)已知某种药物C能治愈疾病S的概率为.设针对药物C的次临床试验中有连续3次或连续3次以上治愈疾病S的概率为，且每次治疗结果相互独立.求证：.

19．已知数列满足（b为常数），为可导函数.

(1)若且，求数列的通项公式（结果用表示）；

(2)若.

（ⅰ）证明：当时，为单调函数；

（ⅱ）若数列为正项数列且，证明：.

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《广西南宁市2026届高中毕业班第一次摸底测试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

C

C

B

A

A

AC

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】先根据复数的运算法则求出，再根据复数的几何意义判断即可.

【详解】由，则，

则在复平面内对应点的