广东省深圳市聚龙科学中学等校2026届高三上学期10月阶段联考（一模）数学试题.docxVIP

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广东省深圳市聚龙科学中学等校2026届高三上学期10月阶段联考（一模）数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．下列函数中是增函数的为（????）

A． B． C． D．

4．若，则

A． B． C． D．

5．已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（????）

A． B．

C． D．

6．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（????）

A．10 B．2 C．0 D．4

7．函数在区间的最小值、最大值分别为（????）

A． B． C． D．

8．已知，则的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．某打车平台欲对收费标准进行改革，现制定了甲?乙两种方案供乘客选择，其支付费用与打车里程数的函数关系大致如图所示，则下列说法正确的是（????）

??

A．当打车距离为时，乘客选择乙方案省钱

B．当打车距离为时，乘客选择甲?乙方案均可

C．打车以上时，每公里增加的费用甲方案比乙方案多

D．甲方案内（含）付费5元，行程大于每增加1公里费用增加0.7元

10．已知函数，则（????）

A．有两个极值点

B．点是曲线的对称中心

C．有三个零点且三个零点的和为0

D．直线是曲线的切线

11．已知，则下列结论正确的是（????）

A．为偶函数．

B．的图象关于直线对称．

C．当且时，在内恰有2025个零点．

D．，，则的最大值为．

三、填空题

12．若，则

13．若是偶函数，则有序实数对可以是.（写出你认为正确的一组数即可）.

14．若实数满足，则的最小值为.

四、解答题

15．已知函数，，．

(1)求；

(2)设函数，求的值域和单调区间．

16．已知某地某一天4点~16点的温度变化近似满足函，.

(1)求该地区这一天这一段时间内的最大温差；

(2)直接写出当天这段时间内，16点的温度与哪些时刻的温度相等？

(3)某种细菌能在温度不低于条件下生存，在4点～16点这段时间内，该细菌最多能生存多长时间?

17．处于信息化时代的现代社会，信号处理是非常关键的技术，而信号处理背后的“功臣”是数学中的正弦型函数.已知某一类型信号的波形可以用和进行叠加生成，即生成的波形对应函数解析式为.

(1)若，讨论在上的单调性，并判断其极值点的个数（提示：）；

(2)若，令，函数，写出函数的导函数在上的零点个数，并说明理由

18．已知函数.

(1)当时，求曲线在处的切线方程；

(2)讨论函数在上的单调性；

(3)若在内恰有两个不同的极值点，求的取值范围.

19．已知函数，其中的解析式由下面第（1）题确定.

(1)将函数的图象的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向右平移1个单位得的图象，求的解析式；

(2)若在上是单调减函数，求的最大值，其中表示不超过的最大整数；

(3)证明：

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《广东省深圳市聚龙科学中学等校2026届高三上学期10月阶段联考（一模）数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

A

D

D

B

C

D

D

BC

ABC

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】化简集合，结合数轴求交集.

【详解】由已知，，

??

所以.

故选：A.

2．A

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为可得：

当时，，充分性成立；

当时，，必要性不成立；

所以当，是的充分不必要条件.

故选：A.

3．D

【分析】根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于A，为上的减函数，不合题意，舍.

对于B，为上的减函数，不合题意，舍.

对于C，在为减函数，不合题意，舍.

对于D，为上的增函数，符合题意，

故选：D.

4．D

【详解】试题分析：，

且，故选D.

【考点】三角恒等变换

【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：

（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．

（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“