北师大版八年级数学上册 5.4 二元一次方程与一次函数 课件 (共21张PPT).pptxVIP

北师大版八年级数学上册

二元一次方程与一次函数

今天数学王国搞了个家庭Party,各个成员按照自己所在的集

合就坐，这时来了“x+y=5”.

二元一次方程一次函数

x+y=5应该坐在哪里呢?

情境导入

情境导入

今天数学王国搞了个家庭Party,各个成员按照自己所在的集

合就坐，这时来了“x+y=5”.

对应一次函数

y=-x+5

二元一次方程

x+y=5

用x表示y

探究二元一次方程与一次函数的关系

方程的角度函数的角度

x+y=5y=-x+5

无数个解无数个点

新课探究

(0,5)(5,0)

(2,3)

.

几何的角度

以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的

图象相同吗?

在一次函数

y=—x+5的图象上

探究二元一次方程与一次函数的关系

从数到形

从形到数

思考：

情境导入

一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的

一次函数的图象相同，是一条直线。

一一对应

一次函数图象上点的坐标

探究二元一次方程与一次函数的关系

二元一次方程的解

总结：

情境导入

巩固练习

1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函

数y=-2x+5的图像相同.

2.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方

程x-2y=2的解的是(C)

情境导入

课堂小结

找出它们的交点坐标，并比较与上述方程的解有什么联系.

探究二元一次方程组与一次函数的关系

2.请在同一直角坐标系内分别画出函数y=—x+5与

解：利用消元法，解方程组得

做一做：

y=2x-1的图象，

1.解方程组

情境导入

X

…

0

5

y=-x+5

…

5

0

X

…

0

0.5

y=2x-1

…

-1

0

探究二元一次方程组与一次函数的关系

描点、连线如图所示

解：列表

情境导入

课堂小结

情境导入课堂小结

探究二元一次方程组与一次函数的关系

VA

5

思考：方程组的解和这两个函

数图象的交点坐标有什么关系?

5

3

2

3-20

2

3

5

对应两直线的交点坐标(2,3).

x+j=5,

2x-y=1

x=2,

y=3

方程组

的解

是

23

x

探究二元一次方程组与一次函数的关系

一般地，从图形的角度看，确定两条直线的焦点坐标，相当于求

相应的二元一次方程的解；而解二元一次方程组相当于确定相应的两直

线的交点坐标。

一一对应

二元一次方程组的解

两个一次函数所在直线的交点坐标

总结：

情境导入

课堂小结

情境导入课堂小结

巩固练习

1.用图象法解方程组

解：由x-2y=-2可得

由2x-y=2可得y=2x-2

在同一直角坐标系中作出图象

得l,l₂的交点为P(2,2).

所以原方程组的解是

X

···

0

1

···

y

···

-2

0

····

X

···

-2

0

···

y

0

1

···

描点、连线：

列表：

情境导入

巩固练习

2.求二元一次方程组的解.

解：转化为一次函数得

l₁:y=—x+6

l₂:y=2x-3

由图像得原方程组的解为：

课堂小结

在同一直角坐标系内，画出

一次函数y=x+1和y=x-2

的图象，观察它们的位置关系?

探究二元一次方程组与对应平行直线的关系

问题：

情境导入

探究二元一次方程组与对应平行直线的关系

问题：

方程组没有解

解的情况如何?

方程组

情境导入

巩固练习

1.一次函数y=5-x与y=2x-1

与y=2x-2的图象的交点坐标为(2,2)

的解为,则函数

2.若二元一次方程组

图象的交点为(2,3),

则方程组

的解为_

情境导入

课堂小结

巩固练习

3.如图，直线l₁:y=x+3与直线l₂:y=ax+b相

交于点A(m,4).

(1)求m的值；

(2)观察图象，请你直接写出关于x,y的方程组

情境导入

课堂小结

巩固练习

3.如图，直线l₁:y=x+3与直线l₂:y=ax+b相

交于点A(m,4).

解：(1)∵直线l:y=x+3与

直线l:y=ax+b相交于点A(m,4),

解得m=1.

的方程的解为

∴4=m+3,

(2)∵m=1,

∴关于x,y

情境导入

课堂小结

1、这节课你都学会了什么?

2、将你的所学形成网络框架.

二元一次方程的解与一次函数图象的关系

二元