高一必修一数学第二章测试：一元二次函数、方程和不等式·提升卷（考试版A3）-A4.docxVIP

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………

………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………

此卷只装订不密封

试题第=PAGE2*2-13页（共8页）试题第=PAGE2*24页（共8页）

第PAGE页

2025-2026学年高一年级必修一数学单元检测卷

第二章一元二次函数、方程和不等式·能力提升

建议用时：120分钟，满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．充要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知，则下列不等式中一定成立的是（?????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

3．已知实数，满足，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

4．不等式的解集为，则不等式的解集为（????）．

A． B．

C． D．

5．已知，且，，则的最小值是（????）

A．1 B．2 C． D．

6．命题恒成立，命题成立，若是真命题，是假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用天平秤物品的理论基础，当天平平衡时，由杠杆原理可推出：左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物品质量的乘积.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5克砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5克砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客，则顾客购得的黄金质量（????）

A．大于10克 B．小于10克

C．等于10克 D．当时，大于10克；当时，小于10克

8．关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（???）

A．或 B．或

C．或 D．或

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．若实数满足，则下列说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．已知关于的不等式（）的解集为，下列选项中正确的是（????）

A． B．

C．的最小值为4 D．若，则的最小值为4

11．已知，则下列正确的是（????）

A．的最大值为 B．的最小值为

C．最大值为8 D．的最大值为6

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．．若此命题是假命题，则实数的取值集合是

13．设矩形的周长为，把沿向折叠，折过去后交于点，则面积的最大值为.

14．设表示a，b，c中最大的数．设.，且，则的最小值为．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

（1）已知，求的取值范围；

（2）若，求证：.

16．（15分）

（1）解关于的不等式；

（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

17．（15分）

某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为米.

(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？最低为多少？

(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.

18．（17分）

已知，，，且，证明：

(1)；

(2).

19．（17分）

已知下列不等式：（i）；（ii）；（iii）．

(1)若