第三章 导数及其应用【原卷版】-A4.docxVIP

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第三章导数及其应用

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2025·福建福州·模拟预测）曲线在点处的切线方程为（???）

A． B． C． D．

2．（2025·湖北·一模）下列求导运算正确的是（???）

A．(a为常数) B．

C． D．

3．（2025·广东·一模）已知函数的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（????）

A．在区间上单调递增 B．是的极大值点

C．当时， D．在区间上单调递减

4．（2025·广东汕头·一模）设，若函数在内存在极值点，则a的取值范围是（???）

A． B． C． D．

5．（2025·福建莆田·二模）曲线在点处切线的斜率为，则的坐标为（????）

A． B． C． D．

6．（2025·陕西咸阳·一模）已知在区间内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（???）．

A． B． C． D．

7．（2025·贵州毕节·二模）已知函数是定义域为的奇函数，是的导函数，，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

8．（2025·湖北·模拟预测）已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2025·山东·二模）已知函数，则（???）

A．有3个零点

B．过原点作曲线的切线，有且仅有一条

C．与交点的横坐标之和为0

D．在区间上的值域为

10．（2025·浙江杭州·二模）设函数，则（???）

A．是偶函数 B．

C．在区间上单调递增 D．为的极小值点

11．（2025·安徽·一模）已知定义在上的偶函数满足，设在上的导函数为，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。

12．（2025·北京丰台·一模）已知函数，当时，；若在上单调递增，则实数a的取值范围是.

13．（2025·江苏南通·一模）已知是定义域为的偶函数，的导函数满足，则．

14．（2025·辽宁沈阳·一模）若正实数x，y满足，设﹐则z的最小值为．

四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（2025·广东茂名·一模）已知函数.

(1)当时，求函数在处的切线方程；

(2)若函数的最大值为0，求实数的值.

16．（2025·浙江杭州·二模）已知函数（）.

(1)若，求的极小值；

(2)当时，求的单调递增区间；

(3)当时，设的极大值为，求证：.

17．（2025·湖北武汉·二模）已知函数．

(1)若在处的切线斜率为，求；

(2)若恒成立，求的取值范围．

18．（2025·北京海淀·一模）已知函数．

(1)若曲线在点处的切线为，求的值；

(2)若为上的单调函数，求的取值范围；

(3)若函数，求证：可以取无数个值，使得每一个的取值都恰有三个不同的零点．

19．（2025·山东济南·一模）已知，函数，.

(1)当时，求的极值；

(2)若存在零点.

（i）当时，求的取值范围；