精品解析：山东省德州市实验中学2025-2026学年高一上学期10月份月考数学试题（解析版）.docxVIP

2025-2026学年第一学期高一年级10月份质量检测

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由集合的并集与补集运算求解即可.

【详解】因为，

所以，所以.

故选：D

2.已知命题：，，则命题的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.

【详解】根据全称命题的否定得到命题的否定为，.

故选：C.

3.已知集合，若，则a的取值是（）

A. B.

C.或 D.或或0

【答案】D

【解析】

【详解】对进行分类讨论，根据来求得的所有可能的取值.

【分析】当时，，满足

当时，，要使，

则或，解得或，

综上所述，的取值为或或0.

故选：D.

4.下列各式中，正确的是（）

①②③④⑤⑥

⑦⑧

A.②⑤⑦⑧ B.②⑤⑦ C.③⑤⑦⑧ D.①⑤⑥⑦

【答案】A

【解析】

【分析】利用集合中元素的性质，元素与集合、集合与集合之间的关系依次判断即可.

【详解】对于①②③，是空集，空集是任意集合的子集，故正确，余者不正确，故①③错误，②正确；

对于④⑤，元素与集合之间的关系用“”或“”表示，故不正确，成立，故④错误，⑤正确；

对于⑥⑦，集合与集合之间是包含或不包含的关系，故不正确，正确，故⑥错误，⑦正确；

对于⑧，由集合中元素的无序性，可知，故正确，故⑧正确；

综上：正确的命题有②⑤⑦⑧.

故选：A.

5.已知条件或，则使得条件p成立的一个充分不必要条件是（）

A.或 B.或 C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分不必要的定义判断即可.

【详解】使得条件p成立的一个充分不必要条件应为或的真子集，

只有或满足要求.

故选：.

6.下列选项中两个集合相等的是（）

A.，

B.，

C.，

D.，

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的含义、集合相等的定义逐一判断可得选项.

【详解】解：对于A选项，，，，故A不正确；

对于B选项，，，故B正确；

对于C选项，，，，故C不正确；

对于D选项，与中的元素不同，，故D不正确.

故选：B.

7.已知集合，，则满足条件?的集合的个数为（????）

A.4 B.3 C.8 D.7

【答案】D

【解析】

【分析】根据集合的包含关系确定集合的元素，再根据集合的元素个数分类判断可得.

【详解】由，再由，得，.

由?，根据集合C中的元素个数分3类：

①集合C中有2个元素时，集合C只能是，共1个；

②集合C中有3个元素时，集合C可以是，，，共3个；

③集合C中有4个元素时，集合C可以是，，，共3个；

所以满足且?的集合的个数为个.

故选：D.

8.关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为4，则实数的值为（）

A.4 B.-10 C.2 D.-10或2

【答案】C

【解析】

【分析】

用韦达定理得出根与系数的关系，然后计算可得．

【详解】方程有实根，则，解得或，

设方程的两根为，则，，

∴，解得（舍去）．

故选：C．

【点睛】易错点睛：本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题中利用韦达定理得，然后利用去化简求值，这里有一个前提条件：方程有实解，因此有个隐含条件：由此求出参数的范围，只有在这个范围内的参数值才是所求解．

二、多选题（本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9.下列四个命题中正确的是（???）

A.已知集合，若，则或

B.函数的最小值为2

C.设，若，则

D.不等式成立的一个充分不必要条件是或

【答案】ACD

【解析】

【详解】对于选项A，根据集合中元素的互异性来判断；对于选项B，利用基本不等式求最值时需要注意等号成立的条件；对于C选项，根据不等式的性质判断；对于D选项，先求出不等式的解集，再根据充分不必要条件的定义判断.

【分析】选项A：已知集合，若，则或，

当时，，此时集合A中两个元素相同，不满足集合中元素的互异性，舍去，

当时，即，

解得或（舍去），所以，故选项A正确；

选项B：函数，令，则，函数可化为，

而根据基本不等式，当且仅当，即时取到等号，

但，故原函数取不到最小值2，故选项B错误；

选项C：已知，若，则，

根据不等式的性质，不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，

所以，故选项C正确.

选项D：解不等式，则，解，得或；

又，即，所以不等式的解集为或，

因或真包含于或，

所以或是不等式成立的一个充分不必要条件，故选项D正确.