精品解析：山东省部分学校2025-2026学年高三上学期10月考试数学试卷（原卷版）.docxVIP

高三数学

（时间:120分钟满分:150分）

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.“为第一象限角”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.函数的图像恒过定点，点在幂函数的图像上，则（）

A.2 B.3 C.8 D.9

5.函数的最大值为（）

A.2 B.3 C. D.

6.已知函数且）是增函数，那么函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

7.已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）

A.函数在区间上是增函数

B.点是函数图象的一个对称中心

C.若，则函数的值域为

D.函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到

8.定义：对于定义域内的任意一个自变量的值，都存在唯一一个使得成立，则称函数为“正积函数”．下列函数是“正积函数”的是（）

A. B.

C. D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A.，

B.，为偶数

C.所有菱形四条边都相等

D.是无理数

10.下列说法正确的是（）

A.若，则函数的最小值为3

B.若，则的最小值为

C.函数的最小值为

D.若，且，则

11.已知是定义在上的偶函数，且是奇函数，当时，，则（）

A.的值域为 B.的最小正周期为4

C.在上有3个零点 D.

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上）

12.计算：______.

13.有专家根据相关数据建立了关于某地区在一段时间内感染某病毒的人数（t的单位：天）的相关模型：，其中K为最大被感染数.当时，标志着已初步遏制住了该病毒传播，则约为______.（注：为自然对数的底数，）

14.记函数的最小正周期为T，若，为的零点，则的最小值为____________．

四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

16.已知函数.

（1）在平面直角坐标系中，画出函数的简图，并写出的单调区间和值域；

（2）若，求实数的取值范围.

17.将函数图象向左平移个单位长度后得到的图象.

（1）若恒成立，求；

（2）若在上是单调函数，求的取值范围.

18.如图，弹簧挂着的小球做上下振动，它在（单位：）时相对于平衡位置（静止时的位置）的高度（单位：）由关系式确定，其中，，.在振动中，小球两次到达最高点的最短时间间隔为.且最高点与最低点间的距离为.

（1）求小球相对平衡位置的高度和时间之间的函数关系；

（2）若小球在内经过最高点次数恰为次，求的取值范围.

19.已知函数()为偶函数.

（1）求的值;

（2）若函数,，是否存在实数使得最小值为0,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.