七年级数学下学期相期末压轴题易错题模拟检测试题含解析.docVIP

一、解答题

1．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：

将点P（x，y）平移到P（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．

已知点A（2，1）和点B（4，1）．

（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A的坐标为．

（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段AB，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是．

②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是．

（3）已知点C（6，1），D（8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B，当t的取值范围是时，BM的最小值保持不变．

解析：（1）（3，0）；（2）①P1；②或；（3）

【分析】

（1）根据“l型平移”的定义解决问题即可．

（2）①画出线段A1B1即可判断．

②根据定义求出t最大值，最小值即可判断．

（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，BM的最小值保持不变，最小值为．

【详解】

（1）将点A（2，1）进行“l型平移”后的对应点A的坐标为（3，0），

故答案为：（3，0）；

（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段AB，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，

在线段A′B′上的点是P1，

故答案为：P1；

②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1．

故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1．

（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，BM的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．

故答案为：1≤t≤3．

【点睛】

本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．

2．在平面直角坐标系中，已知长方形，点，.

（1）如图，有一动点在第二象限的角平分线上，若，求的度数；

（2）若把长方形向上平移，得到长方形.

①在运动过程中，求的面积与的面积之间的数量关系；

②若，求的面积与的面积之比.

解析：（1）55°或35°；（2）①；②.

【解析】

【分析】

（1）分两种情况：①在Rt△FEC中，求出∠FEC=90°-10°=80°，然后根据点在第二象限的角平分线上，得出∠POE=45°，对顶角相等，即可得出∠CPO=180°-80°-45°=55°；②由已知条件，得出∠CEO=45°，又根据∠CEO=∠CPE+∠PCB，得出∠CPO；

（2）①首先设长方形向上平移个单位长，得到长方形，然后列出和的面积，即可得出两者的数量关系；

②首先根据已知条件判定四边形是平行四边形，经过等量转化，即可得出和的面积，进而得出其面积之比.

【详解】

（1）分两种情况:

①令PC交x轴于点E，延长CB至x轴，交于点F，如图所示：

由已知得，，∠CFE=90°

∴∠FEC=90°-10°=80°，

又∵点在第二象限的角平分线上，

∴∠POE=45°

又∵∠FEC=∠PEO=80°

∴∠CPO=180°-80°-45°=55°

②延长CB,交直线l于点E，

由已知得，，

∵点在第二象限的角平分线上，

∴∠CEO=45°

∴∠CEO=∠CPE+∠PCB

∴∠CPO=45°-10°=35°.

故答案为55°或35°.

（2）如图，

①设长方形向上平移个单位长，得到长方形

∴

②∵长方形，

∴

∵，

令交于E，

则四边形是平行四边形，

∴

∴

又∵

由①得知，

∴

∴.

【点睛】

此题主要考查等量转换和平行四边形的判定以及性质，熟练掌握，即可解题.

3．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；

（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；

（3）点P是直线BD上一个动点，连接PC、PO，当点P在直线BD上运动时，请直接写出∠OPC与∠PCD、∠POB的数量关系

解析：（1）C（0，2），D（4，2），S四边形ABDC=8；（2）存在，P（0，4）或（0，﹣4）；