高一必修一数学第二章测试：一元二次函数、方程和不等式·基础卷（考试版A3）-A4.docxVIP

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2025-2026学年高一年级必修一数学单元检测卷

第二章一元二次函数、方程和不等式·基础通关

建议用时：120分钟，满分：150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，设，则与的值的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

2．不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

3．已知，则的最大值是（）

A． B．3 C．1 D．6

4．若R，则下列命题正确的是（???）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

5．已知，且，则的最小值是（????）

A．6 B．12 C． D．27

6．当时，一元二次不等式恒成立，则k的取值范围是（????）

A． B． C． D．或

7．已知正数x，y满足，则的最大值为（???）

A．8 B．10 C．12 D．14

8．若，使得成立，则实数的范围是（????）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．在5G信号传输中某通信实验室测试两种信号增强器，其增益参数满足，，则下列结论恒成立的是（）

A．B．C．D．

10．已知不等式的解集为，下列说法正确的是（）

A．；

B．，2是方程的两个实数根；

C．；

D．不等式的解集为或．

11．以下结论正确的是（????）

A．若，则的最小值是2

B．若a，R且，则

C．的最小值是2

D．若，，且，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．不等式的解集为．

13．已知实数x、y满足，，则的取值范围为.

14．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

（1）比较与的大小；

（2）已知，求证：．

16．（15分）

（1）已知，，且，求的最大值；

（2）证明：、、，.

17．（15分）

已知，，且．

(1)求的最小值；

(2)证明：．

18．（17分）

某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）.

(1)求的值；

(2)将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；

(3)该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？

19．（17分）

已知函数，．

(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围；

(2)解关于x的不等式．