湖南省多校联考2025-2026学年高二上学期10月月考数学（原卷版）.docxVIP

高二数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占60%，选择性必修第一册第一章至第二章2.2占40%.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

2.设复数满足，则（）

A B.2 C. D.1

3.若直线与直线平行，则（）

A B.6 C. D.

4.已知向量，，则向量在向量上投影向量的模为（）

A.18 B. C.12 D.

5.在四面体中，，设，，，则（）

A. B.

C. D.

6.已知，，直线与线段有公共点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.研究表明地震释放的能量（单位：焦耳）与震级之间满足（为常数）.若5.5级地震所释放的能量为焦耳，8级地震所释放的能量为焦耳，则6级地震所释放的能量为（）（取）

A.焦耳 B.焦耳 C.焦耳 D.焦耳

8.在正三棱柱中，所有棱长都为2，P是侧棱上一动点，则，C到平面的距离之和的最大值为（）

A. B. C.3 D.7

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知向量，则（）

A.当时，

B.当时，

C.当时，

D.命题“”的否定是真命题

10.已知正数满足，则（）

A. B.的最小值为1

C.的最小值为6 D.的最小值为2

11.已知函数满足，当时，，则（）

A.

B.

C.在上单调递增

D.存在，使得恒成立

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.某工厂有高级技工60人，中级技工90人，初级技工150人，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，已知从中级技工中抽取了6人，则__________.

13.若函数在上有最小值而没有最大值，则的取值范围是__________.

14.如图，在多面体中，平面平面，四边形和均为正方形，且，若该多面体外接球为球，则平面截球所得截面的面积为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（1）若直线沿轴向右平移3个单位长度，再沿轴向下平移4个单位长度后回到原来的位置，求的斜率；

（2）若一条光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在直线的方程；

（3）若直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程.

16.已知与都是等边三角形，平面平面，平面，，.

（1）证明：平面.

（2）证明：平面.

（3）求平面与平面夹角的大小.

17.一次体能测试中，体育老师随机抽名学生成绩（满分100分）进行统计分析，按照，，，，，的分组作出频率分布直方图和频数分布表.

分组

频数

6

6

（1）求的值.

（2）在选取的样本中，从低于60分的学生中随机抽两名学生，问这两名学生的成绩都在内的概率是多少?

（3）若成绩在前20%的学生可获得“体能达人”的称号，问成绩至少要达到多少分才可以获得“体能达人”的称号？

18.在中，角的对边分别为，已知.

（1）证明：.

（2）若，求.

（3）若，求面积的最大值.

19.如图，在圆锥中，是底面圆的直径，且，该圆锥的侧面积为，过的平面与底面圆周交于不同于A，B的点.

（1）求面积的最大值；

（2）在（1）的条件下，求与平面所成的角；

（3）当平面与平面夹角的余弦值为时，求异面直线与夹角的余弦值.