湖南省娄底市第一中学2025-2026学年高二上学期9月月考数学（原卷版）.docxVIP

2025年秋季学期高二9月月考

数学试卷

总分：150分时长：120分钟

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B. C. D.

2.直线：的倾斜角为（）

A.45° B.60° C.120° D.135°

3.已知直线与平行，则实数a的值为

A－1或2 B.0或2 C.2 D.－1

4.已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（）

A B. C. D.

5.已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（）

A. B. C. D.

6.已知是上的减函数，那么a的取值范围是（）

A. B.

C. D.

7.点P在直线上运动，，则的最大值是（）

A. B. C.3 D.4

8.在三棱锥中，两两垂直，且．若M为该三棱锥外接球上的一动点，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.

9.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.某地8月1日到10日的PM2.5日均值（单位：）分别为36，32，38，34，32，88，42，36，30，32，则关于这10天中PM2.5日均值的说法正确的是（）.

A.众数为32

B.第80百分位数是38

C.平均数是40

D.前4天的方差比后4天的方差小

10.（多选题）已知点A(－3,－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于（）

A. B.

C. D.

11.如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将△ABD沿对角线BD翻折到△PBD位置，连结PC，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A.PC与平面BCD所成的最大角为45°

B.存在某个位置，使得PB⊥CD

C.当二面角P﹣BD﹣C的大小为90°时，PC

D.存在某个位置，使得B到平面PDC的距离为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知复数是纯虚数，则__________.

13.在直三棱柱中，，，为的中点.直线与直线所成角为______.

14.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知直线：，：，其中为实数.

（1）当时，求直线，之间距离；

（2）当时，求过直线，的交点，且垂直于直线的直线方程.

16.记的内角的对边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，求面积的最大值．

17.如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点．

（1）以为一组基底表示向量；

（2）若，，，求．

18.如图，四面体ABCD中，，，，E为AC的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）设，，点F在线段BD上，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）记CF与平面ABD所成角为，求的最大值.

19.在空间直角坐标系中，已知向量，点．若直线l以为方向向量且经过点，则直线的标准式方程可表示为；若平面以为法向量且经过点，则平面的点法式方程表示为．

（1）已知直线的标准式方程为，平面的点法式方程可表示为，求直线与平面所成角的余弦值；

（2）已知平面点法式方程可表示为，平面外一点，点到平面的距离；

（3）（ⅰ）若集合，记集合中所有点构成的几何体为，求几何体的体积；

（ⅱ）若集合．记集合中所有点构成几何体为，求几何体相邻两个面（有公共棱）所成二面角的大小．