湖南省长沙市2026届高三上学期10月月考数学 Word版含解析.docxVIP

湖南省长沙高三10月月考数学试卷

全卷满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无

效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题（每题5分，共40分）

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合A和集合B,再利用交补运算求解.

【详解】因为，

，

所以，所以，

故选:C．

2.双曲线的渐近线方程为，则（）

A.B.C.D.2

【答案】D

【解析】

【分析】双曲线的渐近线方程为，进而求的值，并可得结果.

【详解】在双曲线中，得，

第1页/共20页

则渐近线方程，所以.

于是.

故选：D

3.已知为等比数列的前项和，若，则（）

A.5B.9C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】设等比数列的公比为，根据所给条件及等比数列通项公式求出，再由求和公式计算可得.

【详解】设等比数列的公比为，显然，

由，即，

则，解得，

所以.

故选：A

4.已知实数满足，则最小值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，

利用基本不等式求最值.

【详解】解：因为满足，

第2页/共20页

则

，

当且仅当时取等号，

故选：．

【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常

数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代

数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提.

5.已知函数（且）是奇函数，则（）

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的奇偶性求出a的值，可得的解析式，继而代入求值，即得答案.

【详解】由题意知函数（且）的定义域为，

因为是奇函数，则，即，

得，即，

故，解得或（舍去），

故，故，

故选：C

6.已知圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开图是圆心角为的扇环，则该圆台的体积为（

）

A.B.C.D.

第3页/共20页

【答案】A

【解析】

【分析】利用圆台的性质求出母线长度，结合勾股定理求出高，再利用体积公式求解即可.

【详解】由题意得圆台的上、下底面半径分别为1和2，

因为圆台的侧面展开图是圆心角为的扇环，

所以圆台的母线长度为，

设圆台的高为，由勾股定理得，

由圆台的体积公式得体积为，故A正确.

故选：A

7.已知函数的图象关于点中心对称，且在上单调，若，，且

，则的最小值是（）

A.4B.C.8D.9

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，可得，利用基本不等式求解.

【详解】由题意可得，，

则，

当且仅当，即时，等号成立．

所以的最小值为9.

故选：D.

8.如图是棱长为2的正方体，则两个三棱锥，的公共部分的内切

球的表面积为（）．

第4页/共20页

AB.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意可得三棱锥，的公共部分为一个棱长为的正八面体，再利用截

面图，根据等面积法即可求解．

【详解】连接它们的交线后如下图所示，

即两个三棱锥，的公共部分为一个棱长为的正八面体，

作的中点M，N，设内切球的半径为r，

所以，，

所以，，，又，

所以，即表面积为．

故选：C．

二、多选题（每题5分，共15分）

9.下列说法中，正确的是（）

第5页/共20页

A.回归直线可以不经过样本中心

B.可以用相关系数刻画两个变量的相关程度强弱，值越大两个变量的相关程度越强

C.残差图中，残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高

D.根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，根据小概率值的独立性检验

，可判断与有关联，此推断犯错误的概率不超过

【答案】CD

【解析】

【分析】根据回归直线方程的特征，可判定A错误；根据相关系数的定义，可得判定B错误；根据残差

图的性质，可得判定C正确；根据独立性检验的定义，可判断D正确.

【详解】A中，根据回归直线方程的特征，可得回归直线一定经过样本中心