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有理数及其运算测试题

有理数，作为初中数学的基石，其概念的理解与运算的熟练掌握，直接关系到后续代数学习的顺畅与否。本次测试题旨在全面考察同学们对有理数相关概念的理解深度以及运算的准确性与灵活性。希望通过这份测试，同学们能查漏补缺，巩固所学，为进一步的数学探索打下坚实基础。

一、选择题(每题只有一个正确答案)

1.下列说法中，正确的是（）

A.正数和负数统称为有理数

B.0是最小的有理数

C.整数和分数统称为有理数

D.数轴上原点两侧的数互为相反数

2.下列各数中，既是分数又是负数的是（）

A.-3.1B.-6C.0D.2.8

3.一个数的绝对值是它本身，则这个数一定是（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

4.下列运算结果为负数的是（）

A.(-3)×(-4)B.(-3)+(-4)C.(-3)-(-4)D.|-3|×|4|

5.下列关于0的说法，错误的是（）

A.0是有理数B.0的相反数是0

C.0的倒数是0D.0的绝对值是0

二、填空题

6.把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，0，-3/4，8，-2.1，2/3。

整数集合：{...}

负数集合：{...}

7.-2的相反数是，绝对值是，倒数是。

8.比较大小：-3/2-5/3(填“＞”、“＜”或“＝”)。

9.若|a|=4，|b|=3，且a0，b0，则a+b=。

10.小明在一条东西走向的跑道上，先走了+8米，又走了-10米，此时他的位置在出发点的方向，距离出发点米。（规定向东为正）

三、计算题(要求写出必要的运算步骤)

11.计算：(-12)+(+8)+(-9)

12.计算：(-3)-(-7)+(-2)

13.计算：(-4)×(-5)×(-0.25)

14.计算：(-36)÷9×(-2/3)

15.计算：(-2)^3+(-3)×[(-4)^2+2]-(-3)^2÷(-2)

16.计算：3/4×(-1/2)-(-5/8)÷5/12

17.计算：|-2|+|-3|-|-(-4)|

18.利用运算律简便计算：99×(-9)

四、解答题

19.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求代数式(a+b)+m^2-cd的值。

20.某检修小组乘一辆汽车沿一条东西向公路检修线路，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）：+15，-2，+5，-1，+10，-3，-2，+12，+4，-5，+6。

（1）收工时，检修小组在A地的哪一边？距离A地多远？

（2）若汽车每千米耗油0.1升，求从出发到收工共耗油多少升？

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参考答案与提示

一、选择题

1.C（提示：有理数包括整数和分数，0是有理数但不是正数也不是负数，数轴原点两侧到原点距离相等的数才互为相反数。）

2.A（提示：-6是负整数，0既不是正数也不是负数，2.8是正分数。）

3.D（提示：非负数包括正数和0，它们的绝对值是本身。）

4.B（提示：A结果为正，C结果为1，D结果为正。）

5.C（提示：0没有倒数。）

二、填空题

6.整数集合：{-5,0,8...}；负数集合：{-5,-3/4,-2.1...}

7.2，2，-1/2

8.＞（提示：通分比较或比较绝对值，绝对值大的负数反而小。）

9.-1（提示：a=-4，b=3。）

10.西，2

三、计算题

11.(-12)+(+8)+(-9)=[(-12)+(-9)]+8=(-21)+8=-13

12.(-3)-(-7)+(-2)=(-3)+7+(-2)=[(-3)+(-2)]+7=(-5)+7=2

13.(-4)×(-5)×(-0.25)=-(4×5×0.25)=-(4×0.25×5)=-(1×5)=-5(提示：利用乘法交换律和结合律简化)

14.(-36)÷9×(-2/3)=(-4)×(-2/3)=8/3(或二又三分之二)

15.(-2)^3+(-3)×[(-4)^2+2]-(-3)^2÷(-2)

=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)

=-8+(-3)×18+4.5

=-8-54+4.5

=-57.5(或-115/2)

16.3/4×(-1/2)