中考数学 相似模型巩固练习（提优）-冲刺2026年中考几何专项复习（解析版）.pdfVIP

中考数学

相似模型巩固练习

1．新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”．家住武汉火神山医院旁的小华，目睹这与时

间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台A水平距离2m的M点望去，通过窗台A处刚好俯瞰到远处医

院箱式板房顶部远端E点，小华又向窗户方向前进0.8m到Q点，恰好通过窗台A处看到板房顶部近处D

点，已知AB、CD、EF、MN都垂直于地面BC，N、F在直线BC上，MQ、DE都平行于地面BC，BC长

300m，请你帮助小华计算DE的长度．

【解答】200m．

【解析】延长ED交AB于H，延长MQ交BA的延长线于T．

由题意MT＝2m，MQ＝0.8m，

∴QT＝MT﹣MQ＝2﹣0.8＝1.2（m），

∵四边形BCDH是矩形，

∴DH＝BC＝300（m），

∵QT∥DH，

1.21

∴===，

300250

∵MT∥DE，

∴=，

21

∴=，

250

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∴EH＝500（m），

∴DE＝500﹣300＝200（m）

2．如图，小亮、小明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，小明在A处时，小亮测得小明的影长AM

为2米，小明向前走2米到B处时，小亮测得小明的影长BM为1米．已知小明的身高AA（BB）为1.72

米，求灯高CD的长．

【解答】5.16米

【解析】由题意知AA′∥CD，则△MAA′∽△MCD．

′1.722

所以=，即=①．

2+2+

同理，△M′BB′∽△M′CD，

′′1.721

所以=，即=②．

′1+

联立①②并解得：BC＝2，CD＝5.16．

答：灯高CD的长是5.16米．

3．如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地

板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝1m，

窗高CD＝1.5m，并测得OE＝1m，OF＝5m，求围墙AB的高度．

【解答】4m

【解析】延长OD，

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∵DO⊥BF，

∴∠DOE＝90°，

∵OD＝1m，OE＝1m，

∴∠DEB＝45°，

∵AB⊥BF，

∴∠BAE＝45°，

∴AB＝BE，

设AB＝EB＝xm，

∵AB⊥BF，CO⊥BF，

∴AB∥CO，

∴△ABF∽△COF，

∴=，

1.5+1

∴=，

+(5−1)5

解得：x＝4．

经检验：x＝4是原方程的解．

答：围墙AB的高度是4m．

4．如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处，自己的影长DF＝3m，沿BD方向到达点F

处再测自己的影长FG＝4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度．

【解答】6.4m

【解析】∵CD∥EF∥AB，

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∴可以得到△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，

∴=，=，

又∵CD＝EF，

∴=，

∵DF＝3，FG＝4，BF＝BD+DF＝BD+3，BG＝BD+DF+FG＝BD+7，

34

∴=，

+3+7

∴BD＝9，BF＝9+3＝12，

1.63

∴=，

12

解得，AB＝6.4m．

答：路灯杆AB的高度为6.4m．

5．如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距