中考数学 直角三角形存在性问题（知识精讲）-冲刺2026年中考几何专项复习.pdfVIP

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直角三角形存在性问题知识精讲

1.“两线一圆”几何法

已知线段AB，在平面内找一C，使△ABC为等腰三角形。

①过A作线段AB的垂线，除A外，垂线上任意一点都可以与A、B两点组成直角三角形；

②过B作线段AB的垂线，除B外，垂线上任意一点都可以与A、B两点组成直角三角形；

③以线段AB为直径作圆，除AB的中点（圆心）外，圆上任意一点都可以与A、B两点组成直角三角形.

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同样的，我们将上述情况放到同一个图形中，如下图所示：（AB所在直线上的点要去掉，即为图中红色的

点）

“两线一圆”法会得到无数个满足条件的C，一般题目中也会对C点有限制条件，使得C点的个数变为

有限的，所以此类题一定要考虑全面，将所有满足题中条件的点准确找出来，不能多，也不能少。

2.两点间距离公式代数法

代数法解题步骤：（以上述题目为例）

（1）表示出A、B、C的坐标；

（2）表示出线段AB、AC、BC的长；

（3）分类列方程：①，②，③；

（3）解方程；

（4）检验。

例1：如图所示，在中，，，D、E为线段BC上的两个动点，且

（E在D的右边），运动初始时D与B重合，当E与C重合时运动停止，过E作交AB

于F，连接DF，设，如果为直角三角形，求的值.

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【解答】或

【解析】在中，是确定的锐角，那么按照直角顶点分类，直角三角形BDF存在两种情况，如

果把夹的两条边用含有的式子表示出来，分两种情况列方程就可以了.

如图1，作，垂足为H，那么H为BC的中点，

在中，，

由得，即，解得，

①如图2，当时，由，得，

，解得；

②如图3，当时，，得，

，解得.

例2：如图，已知直线经过，与轴相交于B，若Q是轴上一点，且

为直角三角形，求Q的坐标.

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【解答】，，，

【解析】将代入中，解得，

①如图1，过A作AB的垂线交轴于，

由AB的解析式可得的解析式为，即；

②如图2，过B作AB的垂线交轴于，

由AB的解析式可得的解析式为，即；

③如图3，以AB为直径画圆与轴分别交于，作轴，垂足为E，则

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，

，即，解得或3，，

综上，，，，.