高中数学人教A版必修第二册6.1.3 相等向量与共线向量教学设计.docxVIP

6.1.3相等向量与共线向量

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版必修第二册

章节：6.1.3相等向量与共线向量

教材分析

本节课通过观察图形和具体实例，归纳出相等向量与平行向量的定义，并进一步引出共线向量的概念，明确了向量之间的基本关系。教学过程可从直观图形出发，引导学生归纳定义，再通过操作性活动理解向量的平移与表示方式。本节内容承接向量的基本概念与表示，为后续向量的线性运算奠定基础。通过学习，学生能够准确识别和判断向量之间的相等与平行关系，提升几何直观与抽象思维能力，为理解向量空间关系及后续的向量运算提供支撑。

学情分析

在学习本节内容前，学生已经掌握了向量的基本概念、向量的几何表示、向量的模和方向，以及向量的加法与数乘运算等基础知识，为理解向量之间的关系奠定了基础。进入高中阶段后，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力逐步提升，能够接受较为抽象的数学概念，并通过图形直观辅助理解，但在将几何直观转化为数学符号表达方面仍需加强训练。本节课要求学生理解平行向量、相等向量及共线向量的概念，掌握向量之间的关系及其表示方法，通过观察、比较和归纳，提升数学抽象与逻辑推理能力，为后续学习向量的坐标运算和向量在几何中的应用打下坚实基础。

教学目标

理解平行向量和相等向量的定义，能够准确区分两者的特征，达到数学抽象核心素养水平一的要求。

掌握平行向量的表示方法，能够正确使用符号a/

理解共线向量的概念，能够解释平行向量与共线向量的等价性，达到逻辑推理核心素养水平一的要求。

能够运用向量平移的方法，将一组平行向量表示在同一条直线上，达到直观想象核心素养水平一的要求。

掌握相等向量的性质，理解向量与起点无关的特性，达到数学抽象核心素养水平二的要求。

重点难点

教学重点：平行向量与相等向量的定义及其几何表示，共线向量的概念及平移性质。

教学难点：理解零向量与任意向量平行的规定，共线向量的平移原理及其在几何中的应用。

课堂导入

同学们，在之前我们学习了向量的基本概念，那向量之间又存在怎样特殊的关系呢？想象一下，两架飞机在空中同向飞行，它们的飞行方向和速度大小会形成不同关系。从数学角度看，如果把飞机飞行路径看成向量，方向相同或相反的非零向量就是一种特殊情况。比如，在笔直公路上同向或反向行驶的汽车，其行驶轨迹对应的向量也有类似特征。而零向量比较特殊，它就像一个万能的“小伙伴”，与任意向量都能“平行”。那当向量不仅方向有联系，长度也存在关系时又会怎样呢？今天，我们就一起来探究相等向量与共线向量。

相等向量与共线向量

探究新知

（一）知识精讲

在向量的学习中，我们不仅要关注向量的大小（即模），还要研究它们之间的方向关系。接下来我们将学习两个重要的向量关系：相等向量与共线向量。

首先，相等向量是指长度相等且方向相同的向量。例如，若向量a与向量b的模相等，方向一致，则称它们为相等向量，记作a=b。如图

其次，共线向量是指方向相同或相反的非零向量，也称为平行向量。如果两个向量的方向一致或相反，我们就说它们是平行的，记作a∥b。例如图6.1-5中，向量a与向量b

特别地，我们规定：零向量与任意向量平行，即对于任意向量a，都有0∥

进一步地，如图6.1-7所示，a、b、c是一组平行向量。我们可以任作一条与a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，则可以在l上分别作出OA=a、OB=

（二）师生互动

教师提问1：如果两个向量长度相等但方向不同，它们是否是相等向量？为什么？

学生回答：不是，因为相等向量必须长度相等且方向相同。

教师提问2：如果一个向量是零向量，它是否与另一个非零向量平行？依据是什么？

学生回答：是的，因为教材中规定零向量与任意向量平行。

教师提问3：如果两个向量方向相反，它们是否属于共线向量？请说明理由。

学生回答：是的，因为共线向量的定义是方向相同或相反的非零向量，方向相反也属于共线向量。

教师提问4：如果将一组平行向量都平移到同一条直线上，它们是否仍然保持原来的关系？为什么？

学生回答：是的，因为向量只与模和方向有关，平移不改变向量的大小和方向，因此它们之间的平行关系不变。

（三）设计意图

通过本部分内容的学习，学生能够理解相等向量与共线向量的基本定义及其几何意义，掌握判断两个向量是否相等或是否共线的基本方法。在知识目标上，强调向量的本质属性——模与方向，帮助学生建立向量的抽象认知。在能力培养方面，通过观察图形、分析向量关系，提升学生的空间想象能力和逻辑推理能力。在学习方式上，通过师生互动和问题引导，激发学生主动思考，促进知识的自主建构。在价值导向上，强调数学定义的严谨性和逻辑性，培养学生严谨治学的态度和科学思维的习惯。

新知应用

例2题目：

如图6.1-8，设O是正六边形ABC

(1)写出图中的