高中数学人教A版必修第二册9.2.2 总体百分位数的估计教学设计.docxVIP

9.2.2总体百分位数的估计

课程：高中数学

教材：高中数学人教A版必修第二册

章节：9.2.2总体百分位数的估计

教材分析

本节课围绕总体百分位数的估计展开，通过分析居民用水量的样本数据，引出第80百分位数的概念，并结合具体实例说明其计算方法和实际应用。教学过程以问题驱动，引导学生从数据排序、百分位数计算到实际问题决策，逐步掌握百分位数的基本思想。本节内容与之前学习的频率分布表、频率分布直方图密切相关，是对样本数据分布特征的进一步刻画，也为后续统计推断和数据分析奠定基础。通过本节课的学习，学生能够理解百分位数的实际意义，提升数据分析能力和数学建模意识，并为后续学习统计推断、概率分布等知识提供支持。

学情分析

针对本节知识内容和学生认知水平而言，学生已经具备了统计初步知识的基础，掌握了数据的整理、描述和分析方法，如频率分布表、频率分布直方图，并对中位数等集中趋势的度量有了一定理解，这为学习百分位数的概念提供了知识支撑。进入高中阶段，学生的抽象思维能力和数据分析意识逐步增强，能够理解较为抽象的统计概念，并具备一定的逻辑推理能力。然而，对于百分位数的计算原理及其在实际问题中的应用，学生可能还存在理解上的困难，尤其是在如何根据数据位置确定百分位数的问题上需要进一步引导。本节课要求学生能够掌握第p百分位数的基本定义与计算方法，理解其在实际决策中的意义，从而提升其数据分析能力和实际问题解决能力。

教学目标

理解百分位数的概念，能够解释第p百分位数的定义及其统计意义，达到数据分析核心素养水平一的要求。

掌握计算一组数据的第p百分位数的步骤，能够正确计算给定数据的百分位数，达到数学运算核心素养水平二的要求。

能够运用百分位数的知识解决实际问题，如为政府决策提供数据支持，达到数学建模和数据分析核心素养水平二的要求。

理解四分位数的概念及其与百分位数的关系，能够区分不同分位数的统计意义，达到数据分析核心素养水平二的要求。

认识样本数据与总体数据之间的关系，理解用样本百分位数估计总体百分位数的方法，达到数据分析核心素养水平三的要求。

重点难点

教学重点：百分位数的定义与计算方法，利用样本数据估计总体百分位数，百分位数在实际问题中的应用。

教学难点：理解百分位数的统计意义，准确确定百分位数的值，特别是在i为整数或非整数时的处理方法。

课堂导入

同学们，在一场体育比赛中，共有200名运动员参赛，赛后组委会想了解运动员成绩情况。如果要知道有90%的运动员成绩在某个分数以下，该如何确定这个分数呢？这就类似于我们生活中很多类似的需求场景，比如企业要根据员工绩效确定前80%的员工奖励标准等。其实，这都可以用我们今天要学习的“总体百分位数的估计”来解决。通过寻找一个数值，让一定比例的数据小于或等于它，另一部分数据大于或等于它。接下来，我们就一起探究如何准确估计总体百分位数。

总体百分位数的估计

探究新知

（一）知识精讲

在统计学中，我们经常需要通过样本数据来估计总体的某些特征。其中，百分位数（percentile）是一种重要的统计量，它可以帮助我们了解数据的分布情况。

一组数据的第p百分位数是一个数值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，同时至少有(100?

例如，第80百分位数表示的是这样一个数值：在数据集中，有80%的数据小于或等于这个值，而有20%的数据大于或等于这个值。

计算一组数据的第p百分位数的步骤如下：

将原始数据按从小到大的顺序排列；

计算索引i=n×p%

判断i是否为整数：

如果i不是整数，则向上取整得到整数j，第p百分位数为第j项数据；

如果i是整数，则第p百分位数为第i项与第i+1

例如，在教材中给出的100户居民用户的月均用水量数据中，第80百分位数的计算如下：

将数据从小到大排列后，第80个和第81个数据分别为13.6和13.8；

因此，第80百分位数为这两个数的平均数：

13.6

这个值可以作为样本数据中第80百分位数的估计值，进而用于估计总体的第80百分位数。

在实际应用中，除了中位数（即第50百分位数）外，常用的还有第25百分位数和第75百分位数。这三个分位数将数据分为四等份，因此被称为四分位数。其中：

第25百分位数称为第一四分位数或下四分位数；

第75百分位数称为第三四分位数或上四分位数。

此外，第1、第5、第95和第99百分位数在统计分析中也具有重要意义。

（二）师生互动

教师提问：

“同学们，刚才我们学习了如何计算一组数据的第p百分位数。那么，如果现在有一组数据，共有50个数，我们想求它的第60百分位数，应该怎么做呢？”

学生回答：

“首先要把数据从小到大排