北师大版七年级数学下册第一章课后练习题集.docxVIP

同学们，当你们翻开这本数学课本，第一章“相交线与平行线”便向你们展现了平面几何的初步魅力。从生活中随处可见的相交线条，到平行世界里的秩序美感，这一章的知识不仅是后续几何学习的基石，更是培养你们逻辑思维和空间想象能力的起点。为了帮助大家更好地理解和巩固所学，我精心编排了这份课后练习题集。希望通过这些练习，你们能够查漏补缺，深化理解，真正将知识内化为自己的能力。

第一章相交线与平行线练习题集

本练习题集的编排，力求紧密贴合教材内容，覆盖主要知识点，并注重从基础到提升的梯度设计。建议同学们在完成每一节的学习后，及时进行对应部分的练习，以达到最佳的学习效果。

一、相交线

基础巩固

1.观察你身边的物体，例如课桌的边缘、教室的墙角，找出至少三组相交线的实例，并指出它们的交点。

2.如图1-1，直线AB与CD相交于点O，已知∠AOC=50°，求∠AOD、∠BOD、∠BOC的度数，并说明理由。（请在草稿纸上画出示意图辅助思考）

3.判断下列说法是否正确，并简要说明理由：

(1)有公共顶点的两个角是对顶角。

(2)对顶角的补角一定相等。

(3)邻补角的角平分线互相垂直。

4.两条直线相交，形成的四个角中，其中一个角是直角，那么其余三个角各是多少度？为什么？

能力提升

5.如图1-2，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，若∠AOC=60°，求∠DOE的度数。

6.已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC:∠AOD=2:3，求∠BOD的度数。

二、垂线

基础巩固

1.什么是垂线？什么是点到直线的距离？请用自己的话描述，并尝试在图中作出表示。

2.过一点画已知直线的垂线，可以画几条？简述你的理由。

3.如图2-1，在三角形ABC中，过点A作BC边的垂线，垂足为D；过点B作AC边的垂线，垂足为E。（请在草稿纸上画出示意图并完成作图）

4.如图2-2，直线l外一点P，PA⊥l于点A，PB、PC是直线l的两条斜线，垂足分别为B、C（此处表述修正：PB、PC是连接P与直线l上B、C两点的线段）。比较线段PA、PB、PC的长度，并说明其中最短的线段是哪一条，依据是什么。

能力提升

5.如图2-3，已知钝角三角形ABC，其中∠A为钝角。

(1)画出BC边上的高AD；

(2)画出AC边上的高BE；

(3)观察你所画的图形，这两条高的位置有什么特点？

6.如图2-4，要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由。

三、平行线的判定

基础巩固

1.什么是平行线？在同一平面内，两条不重合的直线有几种位置关系？

2.如图3-1，直线a、b被直线c所截，形成了八个角。请指出图中的同位角、内错角和同旁内角，各举一对例子。

3.如图3-2，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2。直线AB与CD平行吗？为什么？

4.如图3-3，已知∠1=100°，∠2=80°，直线a与直线b平行吗？请说明理由。（提示：可以考虑∠2的对顶角或邻补角与∠1的关系）

能力提升

5.如图3-4，已知∠A=∠D，∠B=∠C，直线AB与CD平行吗？AD与BC呢？请分别说明理由。

6.如图3-5，木工师傅用角尺在工件上画出两条垂线a和b，这两条直线a和b平行吗？为什么？如果他画出的不是垂线，而是使得与工件边缘的夹角相等，这两条直线还平行吗？

四、平行线的性质

基础巩固

1.如图4-1，直线a∥b，∠1=50°，求∠2、∠3、∠4的度数，并说明理由。

2.如图4-2，AB∥CD，AD∥BC。那么∠A与∠C相等吗？∠B与∠D呢？请说明理由。

3.一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同。第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？

4.如图4-3，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，∠1=50°，求∠2的度数。

能力提升

5.如图4-4，AB∥CD，∠B=120°，∠D=130°，求∠BED的度数。（提示：可以过点E作AB的平行线）

6.如图4-5，已知AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BC。（提示：可以先证明∠EAD=∠EBC）

五、平行线的性质与判定的综合运用

基础巩固

1.填写下列推理过程中的依据：

如图5-1，∵∠1=∠2（已知）

∴AD∥BC()

∴∠3=∠4()

2.如图5-2，已知∠A=∠F，∠C=∠D。求证：BD∥CE。

（请写出简要的推理步骤和依据）

3.如图5-3，AB∥CD，∠1=55°，∠2=45°，求∠3的度数。

能力提升

4.