人教版五年级下册数学知识点总结-习题练习.docxVIP

亲爱的同学们，五年级下册的数学学习旅程充满了新的挑战与乐趣。我们将一起探索图形的奥秘，走进分数的世界，还会与统计图表交朋友。这份总结希望能帮助你梳理所学，巩固知识，为后续的学习打下坚实的基础。每个知识点后都配有精心设计的习题，记得动手做做看哦！

一、图形的变换

图形的变换是我们认识空间与图形的重要窗口，通过观察和操作，我们能发现许多美丽的图案是如何形成的。

1.轴对称

*定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的对称轴。

*特征：对称轴两侧的图形能够完全重合，对应点到对称轴的距离相等。

*常见轴对称图形及对称轴条数：

*等腰三角形：1条

*等边三角形：3条

*长方形：2条

*正方形：4条

*圆形：无数条

习题1：画出下面图形的对称轴（至少一条）。

(此处应有图形：如一个简单的蝴蝶图案、一个等腰梯形、一个五角星)

*答案提示：根据图形特征找出对称轴并画出，注意用虚线表示对称轴。*

2.旋转

*定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点（旋转中心）沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

*三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度。

*特征：图形旋转后，形状、大小不变，只是位置发生了变化。对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

习题2：观察下面的图形，它是由基本图形绕哪个点、按什么方向旋转多少度得到的？

(此处应有图形：如一个由基本图形旋转而成的风车或花朵图案)

*答案提示：仔细观察基本图形和最终图形的关系，确定旋转中心、方向（顺时针/逆时针）和角度（如90°、180°等）。*

3.平移

*定义：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动称为平移。

*特征：图形平移后，形状、大小、方向不变，只是位置发生了变化。对应点的连线平行且相等。

习题3：将下图中的三角形向右平移5格，再向上平移3格，画出平移后的图形。

(此处应有一个简单的三角形网格图)

*答案提示：找准三角形的几个关键点，分别进行平移，再连接各点。*

二、因数与倍数

这一单元，我们将深入研究整数之间的整除关系，因数和倍数是贯穿始终的核心概念。

1.因数和倍数的意义

*定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

*例如：12÷3=4，我们就说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。

*注意：

*因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。

*研究范围：一般指非0自然数。

习题4：写出18的所有因数，并列举出5个6的倍数。

*答案：18的因数有1,2,3,6,9,18；6的倍数有6,12,18,24,30(答案不唯一，合理即可)。*

2.2、5、3的倍数的特征

*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。（能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。）

*5的倍数：个位上是0或5的数。

*3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

习题5：下面哪些数是2的倍数？哪些是5的倍数？哪些是3的倍数？

15,28,40,55,63,102,135

*答案：2的倍数：28,40,102；5的倍数：15,40,55,135；3的倍数：15,63,102,135。*

3.质数与合数

*质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。（最小的质数是2）

*合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（最小的合数是4）

*1：既不是质数也不是合数。

习题6：判断下列各数是质数还是合数。

7,12,19,25,31,49

*答案：质数：7,19,31；合数：12,25,49。*

4.最大公因数与最小公倍数

*公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

*公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

*求法：

*最大公因数：通常用列举法、分解质因数法或短除法。

*最小公倍数：通常用列举法、分解质因数法或短除法。

*特殊情况：

*如果两个数是互质数（公因数只有1的两个数），它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。

*如果较大数是较小数的倍数，那么较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。

习题7：求出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。

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