2025年下学期高中数学网络构建水平试卷.docVIP

2025年下学期高中数学网络构建水平试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|log?(x+1)=1}，则A∩B=（）

A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?

函数f(x)=√(x-1)+ln(3-x)的定义域是（）

A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)

已知向量a=(2,3)，b=(m,-6)，若a⊥b，则m=（）

A.-4B.4C.-9D.9

下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.f(x)=x3B.f(x)=sinxC.f(x)=x2D.f(x)=lnx

已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=（）

A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/4

双曲线x2/4-y2/9=1的渐近线方程是（）

A.y=±(3/2)xB.y=±(2/3)xC.y=±(9/4)xD.y=±(4/9)x

已知等差数列{an}中，a1=2，d=3，则a5=（）

A.14B.17C.20D.23

函数f(x)=2sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π/2B.πC.2πD.4π

若直线l:y=kx+1与圆C:x2+y2=1相切，则k=（）

A.0B.±1C.±√2D.±√3

已知函数f(x)=x3-3x2+2x，则f(1)=（）

A.0B.1C.2D.3

从5名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，则至少有1名女生的概率是（）

A.5/14B.9/14C.11/14D.13/14

已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的导函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)（）

A.有2个极大值点，1个极小值点

B.有1个极大值点，2个极小值点

C.有3个极大值点，0个极小值点

D.有0个极大值点，3个极小值点

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）

已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x2-1，则f(g(2))=______。

若复数z=(1+i)(2-i)，则|z|=______。

已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，点P在抛物线上，且PF⊥x轴，则|PF|=______。

已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=2，AB=BC=CA=2√3，则三棱锥P-ABC的体积是______。

三、解答题（共6小题，共70分）

（10分）已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）。

（1）证明：数列{an+1}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式。

（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=2，b=3，cosC=1/4。

（1）求c的值；

（2）求sinA的值。

（12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，点D为BC的中点。

（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；

（2）求直线A1D与平面BCC1B1所成角的正弦值。

（12分）已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(ab0)的离心率为√3/2，且过点(2,1)。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线l:y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求m2的取值范围。

（12分）已知函数f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x（a∈R）。

（1）当a=1时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数f(x)在区间(1,+∞)上单调递减，求a的取值范围。

（12分）已知函数f(x)=e^x-ax-1（a∈R）。

（1）若a=1，求证：f(x)≥0对任意x∈R恒成立；

（2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围。

四、附加题（共2小题，每小题10分，共20分）

已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|。

（1）求函数f(x)的最小值；

（2）若不等式f(x)≥|2m+1|恒成立，求实数m的取值范围。

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-n（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=an+1，求数列{bn}的前n项和Tn。

参考答案及评分标准

一、选择题

A2.A3.D4.A5.B6.A7.A8.B9.B10.A11.B12.B

二、填空题

714.√1015.216.2

三、解答题

（1）证明：因为an+1=2an+1，所以an+1+1=2(an+1)。又a1+1=2≠0，所以数列{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列。（5分）

（2）解：由（1）知，a