2025年下学期高中数学突破性技术试卷.docVIP

2025年下学期高中数学突破性技术试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知集合A={x|x2-3x+2=0}，集合B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，则实数a的值为（）

A.2B.3C.2或3D.1或2

函数f(x)=ln(x2-4x+5)的定义域是（）

A.(-∞,1)∪(5,+∞)B.(-∞,1]∪[5,+∞)C.(1,5)D.[1,5]

已知向量a=(1,2)，向量b=(m,3)，若a⊥b，则m的值为（）

A.-6B.-3C.3D.6

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，则S10的值为（）

A.100B.110C.120D.130

函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期是（）

A.π/2B.πC.2πD.4π

已知直线l1:2x+y-4=0，直线l2:x-y+1=0，则直线l1与l2的夹角为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

已知函数f(x)=x3-3x2+2x，则函数f(x)的单调递增区间是（）

A.(-∞,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,1)∪(2,+∞)

已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0，则圆C的圆心坐标和半径分别为（）

A.(1,-2),3B.(-1,2),3C.(1,-2),9D.(-1,2),9

已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x2-2x，则f(g(x))的值为（）

A.2x2-4x+1B.2x2-4x+3C.x2-4x+1D.x2-4x+3

已知双曲线x2/4-y2/5=1，则双曲线的离心率为（）

A.3/2B.√5/2C.3√5/5D.√5/3

已知函数f(x)=log2(x+1)，则f?1(3)的值为（）

A.7B.8C.9D.10

已知函数f(x)=x2-2x+3，则函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值分别为（）

A.6,2B.6,3C.8,2D.8,3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知函数f(x)=x2-2x+3，则f(2)=________。

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，q=2，则S5=________。

已知函数f(x)=sinx，则f(π/2)=________。

已知抛物线y2=4x，则抛物线的焦点坐标为________。

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

（本小题满分10分）

已知函数f(x)=x2-2x+3，求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

（本小题满分12分）

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，求数列{an}的通项公式和前n项和公式。

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=sinx+cosx，求函数f(x)的最大值和最小正周期。

（本小题满分12分）

已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0，直线l:2x+y-4=0，求直线l与圆C的位置关系。

（本小题满分12分）

已知函数f(x)=x3-3x2+2x，求函数f(x)的极值。

（本小题满分12分）

已知双曲线x2/4-y2/5=1，求双曲线的渐近线方程和离心率。

四、附加题（本大题共2小题，每小题10分，共20分。选做其中一题，若两题都做，按第一题计分）

已知函数f(x)=x3-3x2+2x+1，求函数f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。

已知椭圆x2/9+y2/4=1，求椭圆的离心率和焦点坐标。

参考答案

一、选择题

C2.C3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.B10.A11.A12.A

二、填空题

314.3115.016.(1,0)

三、解答题

解：函数f(x)=x2-2x+3的对称轴为x=1，开口向上。

当x=1时，函数f(x)取得最小值，f(1)=12-2×1+3=2。

当x=3时，函数f(x)取得最大值，f(3)=32-2×3+3=6。

所以函数f(x)在区间[0,3]上的最大值为6，最小值为2。

解：等差数列{an}的通项公式为an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1。

等差数列{an}的前n项和公式为Sn=n(a1+an)/2=n(1+2n-1)/2=n2。

解：函数f(x)=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)。

所以函数f(x)的最大值为√2，最小正周期为2π。

解：圆C:x2+y2-2x+4y-4=0的圆心坐标为(1,-2)，半径为3。