2025年下学期高中数学图形分析试卷.docVIP

2025年下学期高中数学图形分析试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(m,1)$，且$\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec{b})$，则实数$m$的值为（）

A.3B.5C.7D.9

若直线$l$：$y=kx+1$与圆$C$：$x^2+y^2-2x-3=0$相交于$A$，$B$两点，且$|AB|=2\sqrt{3}$，则$k$的值为（）

A.$\pm\sqrt{3}$B.$\pm1$C.$\pm\frac{\sqrt{3}}{3}$D.$\pm\frac{1}{2}$

已知双曲线$C$：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a0,b0)$的一条渐近线方程为$y=2x$，且过点$(1,2\sqrt{2})$，则双曲线$C$的离心率为（）

A.$\sqrt{5}$B.$\sqrt{3}$C.2D.$\frac{\sqrt{5}}{2}$

如图1，在正方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，$E$为棱$CC_1$的中点，则异面直线$AE$与$A_1B$所成角的余弦值为（）

A.$\frac{\sqrt{2}}{5}$B.$\frac{\sqrt{3}}{5}$C.$\frac{\sqrt{10}}{5}$D.$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

已知抛物线$C$：$y^2=4x$的焦点为$F$，准线为$l$，点$P$在抛物线$C$上，且$PF\perpx$轴，过点$P$作准线$l$的垂线，垂足为$Q$，则四边形$PFQO$（$O$为坐标原点）的面积为（）

A.2B.3C.4D.5

已知函数$f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega0,|\varphi|\frac{\pi}{2})$的部分图象如图2所示，则$f(x)$的解析式为（）

A.$f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$B.$f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{6})$

C.$f(x)=\sin(4x+\frac{\pi}{6})$D.$f(x)=\sin(4x-\frac{\pi}{3})$

在三棱锥$P-ABC$中，$PA\perp$平面$ABC$，$AB=AC=2$，$\angleBAC=90^\circ$，$PA=3$，则该三棱锥外接球的表面积为（）

A.$13\pi$B.$17\pi$C.$20\pi$D.$25\pi$

已知椭圆$C$：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦点分别为$F_1$，$F_2$，点$M$在椭圆$C$上，且$\triangleMF_1F_2$的面积为$\sqrt{3}$，则$\angleF_1MF_2$的大小为（）

A.$\frac{\pi}{6}$B.$\frac{\pi}{4}$C.$\frac{\pi}{3}$D.$\frac{\pi}{2}$

已知函数$f(x)=\lnx+\frac{1}{2}x^2-ax(a\in\mathbf{R})$在区间$(1,2)$上存在极值点，则实数$a$的取值范围为（）

A.$(2,\frac{5}{2})$B.$(2,3)$C.$(\frac{5}{2},3)$D.$(3,4)$

如图3，在直三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$\angleBAC=90^\circ$，$AB=AC=AA_1=2$，$M$为棱$A_1C_1$的中点，则点$M$到平面$AB_1C$的距离为（）

A.$\frac{\sqrt{3}}{3}$B.$\frac{\sqrt{6}}{3}$C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{6}$

已知点$P$是椭圆$C$：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$上的动点，点$Q$是圆$O$：$x^2+y^2=1$上的动点，则$|PQ|$的最小值为（）

A.2B.3C.4D.5

已知函数$f(x)=\begin{cases}x^3-3x,x\leq0\\lnx,x0\end{cases}$，若函数$g(x)=f(x)-k$有三个零点，则实数$k$的取值范围为（）

A.$(-2,0)$B.$(-2,1)$C.$(0,1)$D.$(1,2)$

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

已知向量$\vec{a}=(2,-1)$，$\vec{b}=(1,\lambda)$，若$\