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用“方程”解应用问题
选择题
1.某数的3倍比它的2倍多10,设这个数为\(x\),则可列方程为()
A.\(3x2x=10\)
B.\(3x+2x=10\)
C.\(3x=2×10\)
D.\(3x=2x10\)
答案:A。
详细解答:根据题目描述,某数的\(3\)倍即\(3x\),它的\(2\)倍即\(2x\),\(3\)倍比\(2\)倍多\(10\),也就是\(3x\)减去\(2x\)等于\(10\),所以方程为\(3x2x=10\)。
2.某班学生分组搞活动,若每组\(7\)人,则余下\(4\)人;若每组\(8\)人,则有一组少\(3\)人,设全班有学生\(x\)人,分成\(y\)个小组,则可列方程组为()
A.\(\begin{cases}7y=x4\\8y=x+3\end{cases}\)
B.\(\begin{cases}7y=x+4\\8y=x3\end{cases}\)
C.\(\begin{cases}7y=x+4\\8y=x+3\end{cases}\)
D.\(\begin{cases}7y=x4\\8y=x3\end{cases}\)
答案:A。
详细解答:若每组\(7\)人,分成\(y\)个小组,那么总人数\(x\)比\(7y\)多\(4\)人,即\(7y=x4\);若每组\(8\)人,分成\(y\)个小组,那么总人数\(x\)比\(8y\)少\(3\)人,也就是\(8y=x+3\),所以方程组为\(\begin{cases}7y=x4\\8y=x+3\end{cases}\)。
填空题
1.已知\(x=3\)是方程\(ax6=a+10\)的解,则\(a=\)______。
答案:\(8\)。
详细解答:因为\(x=3\)是方程\(ax6=a+10\)的解,将\(x=3\)代入方程可得\(3a6=a+10\),移项得到\(3aa=10+6\),即\(2a=16\),两边同时除以\(2\),解得\(a=8\)。
2.一个两位数,个位数字与十位数字的和是\(9\),如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大\(9\),设原数个位数字为\(x\),则十位数字为\(9x\),原数可表示为\(10(9x)+x\),新数可表示为\(10x+(9x)\),根据题意列方程为______。
答案:\(10x+(9x)=10(9x)+x+9\)。
详细解答:题目中明确说明新数比原数大\(9\),新数是\(10x+(9x)\),原数是\(10(9x)+x\),所以可列方程\(10x+(9x)=10(9x)+x+9\)。
判断题
1.方程\(2x+3=5x3\)移项后得\(2x+5x=33\)。()
答案:错误。
详细解答:移项是把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边。对于方程\(2x+3=5x3\),移项应该是把\(5x\)移到左边变为\(5x\),把\(3\)移到右边变为\(3\),得到\(2x5x=33\),而不是\(2x+5x=33\)。
2.某数的\(\frac{1}{2}\)与\(3\)的差等于最大的一位数,设某数为\(x\),列方程为\(\frac{1}{2}x3=9\)。()
答案:正确。
详细解答:最大的一位数是\(9\),某数的\(\frac{1}{2}\)即\(\frac{1}{2}x\),它与\(3\)的差等于\(9\),所以列方程为\(\frac{1}{2}x3=9\)。
解答题
1.某车间有\(28\)名工人,生产一种螺栓和螺母,每人每天平均能生产螺栓\(12\)个或螺母\(18\)个,一个螺栓要配两个螺母。第一天安排\(14\)名工人生产螺栓,\(14\)名工人生产螺母,问第二天应分配多少人生产螺栓、多少人生产螺母,才能使两天总的生产效率最高?
答案:第二天应分配\(10\)人生产螺栓,\(18\)人生产螺母。
详细解答:设第二天应分配\(x\)人生产螺栓,则\((28x)\)人生产螺母。
第一天生产螺栓的数量为\(14\times12=168\)个,生产螺母的数量为\(14\times18=252\)个。
第二天生产螺栓的数量为\(12x\)个,生产螺母的数量为\(18(28x)\)个。
因为一个螺栓要配两个螺母,所以螺母的总数是螺栓总数的\(2\)倍,可列方程:
\(2(168+12x)=252+18(28x)\)
展开括号得:\(336+24x=252
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