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用方程解决问题(复习)

选择题

1.方程$3x+5=20$的解是（）

A.$x=3$B.$x=5$C.$x=7$D.$x=9$

答案：B

详细解答：根据等式的性质，方程$3x+5=20$，两边同时减去$5$可得$3x+55=205$，即$3x=15$，两边再同时除以$3$，$3x\div3=15\div3$，解得$x=5$。

2.已知方程$2xa=3$的解是$x=4$，则$a$的值是（）

A.$5$B.$4$C.$3$D.$2$

答案：A

详细解答：把$x=4$代入方程$2xa=3$中，得到$2\times4a=3$，即$8a=3$。根据等式性质，两边同时加上$a$得$8a+a=3+a$，也就是$8=3+a$，再两边同时减去$3$，$83=3+a3$，解得$a=5$。

填空题

1.若$3x^{m2}+1=6$是关于$x$的一元一次方程，则$m$的值为____。

答案：$3$

详细解答：因为方程$3x^{m2}+1=6$是一元一次方程，根据一元一次方程的定义，未知数的最高次数为$1$，所以$m2=1$，两边同时加上$2$，$m2+2=1+2$，解得$m=3$。

2.某数的$3$倍比它的一半大$2$，若设某数为$x$，则列方程为____。

答案：$3x\frac{1}{2}x=2$

详细解答：某数为$x$，它的$3$倍就是$3x$，它的一半就是$\frac{1}{2}x$，因为某数的$3$倍比它的一半大$2$，所以可列方程$3x\frac{1}{2}x=2$。

判断题

1.方程$x+1=2x1$和方程$x=2$的解相同。（）

答案：错误

详细解答：先解方程$x+1=2x1$，根据等式性质，两边同时减去$x$得$x+1x=2x1x$，即$1=x1$，再两边同时加上$1$，$1+1=x1+1$，解得$x=2$。而方程$x=2$的解就是$x=2$，这两个方程的解是相同的，所以该说法正确（此处原答案有误，根据计算结果应判断为正确）。

2.等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式。（）

答案：错误

详细解答：等式的性质是等式两边都除以同一个不为$0$的数，所得结果仍是等式。如果除以$0$，则没有意义，所以该说法错误。

解答题

1.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有$23$人，在乙处植树的有$17$人。现调$20$人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的$2$倍，应调往甲、乙两处各多少人？

答案：应调往甲处$17$人，调往乙处$3$人。

详细解答：设调往甲处$x$人，则调往乙处$(20x)$人。

支援后甲处有$(23+x)$人，乙处有$(17+(20x))$人，根据支援后甲处植树的人数是乙处植树人数的$2$倍，可列方程：

$23+x=2\times(17+(20x))$

$23+x=2\times(37x)$

$23+x=742x$

两边同时加上$2x$得：$23+x+2x=742x+2x$，即$23+3x=74$

两边同时减去$23$得：$23+3x23=7423$，$3x=51$

两边同时除以$3$得：$3x\div3=51\div3$，解得$x=17$

那么调往乙处的人数为$2017=3$（人）

2.某商品的进价是$1000$元，标价为$1500$元，商店要求以利润率不低于$5\%$的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

答案：售货员最低可以打七折出售此商品。

详细解答：设售货员最低可以打$x$折出售此商品。

商品打$x$折后的售价是$1500\times\frac{x}{10}$元，利润=售价进价，已知进价为$1000$元，且利润率不低于$5\%$，根据利润率公式：利润率=$\frac{利润}{进价}$，可列方程：

$\frac{1500\times\frac{x}{10}1000}{1000}\geq5\%$

方程两边同时乘以$1000$得：$1500\times\frac{x}{10}1000\geq1000\times5\%$

$150x1000\geq50$

两边同时加上$1000$得：$150x1000+1000\geq50+1000$

$150x\geq1050$

两边同时除以$150$得：$x\geq7$