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用方程解决问题(二)

选择题

1.某数的3倍比它的一半大2，若设某数为x，则列方程正确的是（）

A.\(3x\frac{1}{2}x=2\)

B.\(3x2=\frac{1}{2}\)

C.\(3x\frac{1}{2}=2\)

D.\(3x=\frac{1}{2}x+2\)

答案：A

解析：某数为x，它的3倍是3x，它的一半是\(\frac{1}{2}x\)，3倍比一半大2，即3x减去\(\frac{1}{2}x\)等于2，所以方程为\(3x\frac{1}{2}x=2\)。

2.某工厂原计划每天生产零件6000个，为了向“五一”献礼，每天生产零件个数增加了\(\frac{1}{3}\)，设现在每天生产零件x个，那么下面所列方程正确的是（）

A.\(x=6000\times(1+\frac{1}{3})\)

B.\(x=6000\times(1\frac{1}{3})\)

C.\(x=6000\times\frac{1}{3}\)

D.\(x=6000+\frac{1}{3}\)

答案：A

解析：原计划每天生产6000个，现在每天生产零件个数增加了\(\frac{1}{3}\)，那么现在每天生产的个数是原计划的\((1+\frac{1}{3})\)倍，所以\(x=6000\times(1+\frac{1}{3})\)。

填空题

1.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均捐2元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为______。

答案：\(2x+35=131\)

解析：每人平均捐2元，x人共捐2x元，比2x元还多35元是131元，所以方程为\(2x+35=131\)。

2.某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，如果设商品的标价为x元，那么可列出方程是______。

答案：\(0.9x1530=1530\times15\%\)

解析：商品标价为x元，按9折出售，售价就是0.9x元，利润=售价进价，已知进价是1530元，利润率是15%，根据利润=进价×利润率，所以利润为\(1530\times15\%\)，则方程为\(0.9x1530=1530\times15\%\)。

判断题

1.方程\(3x5=2x+1\)移项后得\(3x+2x=1+5\)。（）

答案：错误

解析：移项是把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边。方程\(3x5=2x+1\)移项后应该是\(3x2x=1+5\)，而不是\(3x+2x=1+5\)。

2.某数的2倍与5的和等于这个数的3倍与4的差，设这个数为x，可列方程\(2x+5=3x4\)。（）

答案：正确

解析：某数为x，它的2倍与5的和表示为\(2x+5\)，这个数的3倍与4的差表示为\(3x4\)，二者相等，所以方程为\(2x+5=3x4\)。

解答题

1.某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组，这个班共有多少名学生？

解：设这个班共有x名学生。

原来的组数为\(\frac{x}{8}\)组，重新编组后的组数为\(\frac{x}{6}\)组。

根据重新编组后比原来增加了2组，可列方程：

\(\frac{x}{6}\frac{x}{8}=2\)

通分得到：\(\frac{4x}{24}\frac{3x}{24}=2\)

\(\frac{4x3x}{24}=2\)

\(\frac{x}{24}=2\)

解得\(x=48\)。

答：这个班共有48名学生。

2.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？

解：设应安排x名工人生产螺钉，则\((22x)\)名工人生产螺母。

每天生产的螺钉数为1200x个，每天生产的螺母数为2000(22x)个。

因为1个螺钉配2个螺母，所以螺母数是螺钉数的2倍，可列方程：

\(2\times1200x=2000(22x)\)

\(2400x=440002000x\)

\(2400x+2000x=44000\)

\(4400x=44000\)

\(x=10\)。