高中数学人教A版选修第一章杨辉三角与二项式系数的性质教案（2025—2026学年）.docxVIP

高中数学人教A版选修第一章杨辉三角与二项式系数的性质教案（2025—2026学年）

一、教学分析

教材分析

本节课内容选自高中数学人教A版选修第一章，主要围绕杨辉三角与二项式系数的性质展开。杨辉三角是数学中一个重要的工具，有助于学生理解二项式定理，培养逻辑思维和解决问题的能力。在单元乃至整个课程体系中，本节课承上启下，既有对初中数学知识的巩固，又为后续学习打下基础。核心概念包括杨辉三角、二项式系数、组合数等，技能目标包括运用杨辉三角解决实际问题、推导二项式定理等。

学情分析

高中学生对数学知识已有一定了解，具备一定的逻辑思维能力。然而，在接触杨辉三角与二项式系数时，学生可能存在以下问题：1.对杨辉三角的结构理解不透彻；2.对二项式系数的计算掌握不牢固；3.在解决实际问题中，难以运用所学知识。针对这些问题，教师需关注学生的认知特点，合理设计教学活动，帮助学生克服学习困难。

教学目标与策略

本节课的教学目标如下：

1.理解杨辉三角的结构，掌握二项式系数的计算方法；

2.运用杨辉三角解决实际问题，培养逻辑思维能力；

3.掌握二项式定理，为后续学习打下基础。

针对以上目标，教师可采取以下教学策略：

1.引导学生观察杨辉三角，总结其规律，加深对二项式系数的理解；

2.通过实例讲解二项式系数的计算方法，帮助学生熟练掌握；

3.设计实际问题，让学生运用所学知识解决，提高实际应用能力。

二、教学目标

目标一：知识目标（受众：学生，行为：说出，条件：在教师引导下，程度：准确无误）

学生能够说出杨辉三角的基本结构，列举杨辉三角中的关键性质，如递推关系、对称性等，并能够解释二项式系数的概念及其在杨辉三角中的位置。

目标二：技能目标（受众：学生，行为：设计，条件：在理解二项式定理的基础上，程度：正确无误）

学生能够设计并完成至少一个涉及二项式定理的应用问题，包括但不限于展开二项式、计算特定项的系数等，并能清晰地展示解题过程。

目标三：情感态度与价值观目标（受众：学生，行为：评价，条件：在解决问题的过程中，程度：积极）

学生能够评价自己在解决问题过程中的表现，包括解决问题的策略、逻辑思维的运用等，并能够反思如何提高自己的数学思维能力，树立正确的数学学习态度。

三、教学重难点

重点：掌握杨辉三角的构建规律和二项式系数的计算方法，能够准确运用二项式定理解决实际问题。

难点：理解二项式系数的递推关系和组合数的概念，以及将二项式定理应用于复杂问题的解题策略。这些难点源于概念抽象性和学生先备知识的不足，需要通过实例分析和反复练习来突破。

四、教学准备

为了确保教学活动的顺利进行，教师需准备以下材料：1套多媒体课件，包含杨辉三角的动态演示和二项式定理的推导过程；2张图表，用于展示杨辉三角的性质和二项式系数的分布；3个实例，用于引导学生应用二项式定理解决实际问题；以及1份评价表，用于评估学生的学习成果。学生方面，需预习教材内容，并准备画笔和计算器等学习用具。此外，教室环境将设置为小组合作学习模式，确保每位学生都能积极参与讨论和互动。

五、教学过程

1.导入（5分钟）

活动设计：

教师通过展示杨辉三角的图片，引导学生回顾初中阶段学过的组合数学知识，激发学生对二项式系数的兴趣。

提问：同学们还记得组合数吗？它是如何计算的？

学生回答后，教师总结：组合数是二项式系数的基础，今天我们将学习杨辉三角与二项式系数的性质。

学生活动：

学生积极思考，回顾组合数的概念和计算方法。

学生分享自己的理解，教师给予肯定和补充。

2.新授（20分钟）

活动设计：

环节一：杨辉三角的结构与性质（10分钟）

教师展示杨辉三角的图片，引导学生观察并总结其结构。

提问：杨辉三角的每一行有什么规律？

学生回答后，教师讲解杨辉三角的递推关系和对称性。

学生通过观察和思考，总结出杨辉三角的规律。

教师展示杨辉三角中的二项式系数，引导学生理解其与组合数的关系。

环节二：二项式系数的计算方法（5分钟）

教师讲解二项式系数的计算公式，并通过实例演示计算过程。

学生跟随教师进行计算练习，巩固计算方法。

环节三：二项式定理的应用（5分钟）

教师展示二项式定理的应用实例，引导学生运用所学知识解决问题。

学生独立完成练习，教师巡视指导。

学生活动：

学生积极参与观察、思考和讨论，总结杨辉三角的规律。

学生跟随教师进行计算练习，巩固计算方法。

学生独立完成练习，运用所学知识解决问题。

3.巩固（15分钟）

活动设计：

教师组织学生进行小组讨论，分享自己解决二项式定理应用问题的方法。

学生展示自己的解题过程，教师给予评价和指导。

教师提出一些变式问题，引导学生进一步理解和应用二项式定理。

学生活动：

学生在小组内讨论，分享自己的解题方