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高中数学北师大版选修知识归纳导数的计算教案（2025—2026学年）

一、教学分析

1.教材分析

本节课内容为高中数学北师大版选修课程中的导数计算部分，是学生学习微积分的基础。结合教学大纲、课程标准以及考试要求，本节课旨在帮助学生掌握导数的概念、计算方法以及应用。在单元乃至整个课程体系中，导数计算是连接代数与几何、分析的重要桥梁，与前后的知识关联紧密。核心概念包括导数的定义、求导法则、复合函数的导数等，技能方面则要求学生能够熟练进行导数的计算和应用。

2.学情分析

针对高中生这一学段，学生在已有的知识储备方面，对函数、极限等概念已有初步了解。但在生活经验、技能水平、认知特点等方面，仍存在一定差异。部分学生对抽象概念理解困难，容易混淆导数与极限的关系；部分学生计算能力较弱，容易在导数计算过程中出错。因此，教学设计应关注学生的个体差异，注重基础知识的巩固和技能的培养，以提高学生的综合能力。

3.教学目标与策略

（1）教学目标

知识与技能：掌握导数的概念、求导法则，能够进行导数的计算和应用。

过程与方法：通过实例分析和探究活动，培养学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的科学精神。

（2）教学策略

采用情境导入，激发学生学习兴趣；

结合实例，引导学生探究导数的概念和计算方法；

设计多样化的教学活动，提高学生的参与度和积极性；

关注学生的个体差异，实施分层教学；

结合信息技术，丰富教学手段。

二、教学目标

1.知识的目标

说出导数的定义及其几何意义，能够列举常见的导数求法。

解释复合函数求导法则，并能设计简单的导数计算问题。

应用导数解决实际问题，如函数的单调性、极值等。

2.能力的目标

独立进行导数的计算，包括基本函数和复合函数的导数。

运用导数知识分析函数性质，如求切线、斜率等。

评价导数在不同情境下的应用效果，提高问题解决能力。

3.情感态度与价值观的目标

培养学生对数学的兴趣和好奇心，激发探究精神。

树立严谨的科学态度，提高数学思维品质。

强化团队合作意识，培养沟通与协作能力。

三、教学重难点

教学重点：掌握导数的概念、求导法则，特别是复合函数的求导过程。

教学难点：理解导数的几何意义，并能将其应用于解决实际问题，如函数的单调性、极值等，这部分内容对学生抽象思维能力要求较高。

四、教学准备

教学准备包括制作多媒体课件、准备图表和模型等教具，以及实验器材。学生需预习教材内容，并准备学习用具如画笔和计算器。同时，设计小组座位排列和黑板板书框架，确保教学环境适宜。准备教学评价表，以评估学生的学习成果，确保教学目标达成。

五、教学过程

1.导入（5分钟）

目的：激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。

活动：

1.视频导入：播放与导数相关的科普视频，让学生对导数有一个初步的认识。

2.问题引入：提出问题：“如何描述一个物体运动的速度？”引发学生对导数的思考。

预期行为：学生通过观看视频和思考问题，对导数产生兴趣，并初步了解导数的概念。

2.新授（20分钟）

目的：讲解导数的概念、求导法则，并举例说明。

活动：

1.讲解导数的概念：介绍导数的定义、几何意义，以及导数的符号表示。

2.讲解求导法则：逐一讲解幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则。

3.举例说明：通过具体的实例，让学生掌握求导法则的应用。

预期行为：学生能够理解导数的概念，掌握求导法则，并能运用所学知识解决简单的导数计算问题。

3.巩固（15分钟）

目的：通过练习，巩固学生对导数概念和求导法则的理解。

活动：

1.课堂练习：布置一些基础题目，让学生在课堂上完成。

2.分组讨论：将学生分成小组，讨论解决一些具有一定难度的导数计算问题。

预期行为：学生在练习和讨论中，加深对导数概念和求导法则的理解，提高解决问题的能力。

4.小结（5分钟）

目的：总结本节课所学内容，帮助学生梳理知识体系。

活动：

1.教师总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。

2.学生提问：学生提出疑问，教师进行解答。

预期行为：学生能够回顾本节课所学内容，梳理知识体系，并对导数有更深入的理解。

5.作业（5分钟）

目的：巩固所学知识，提高学生的自主学习能力。

活动：

1.布置作业：布置一些与导数相关的课后练习题，要求学生在课后完成。

2.提出要求：要求学生认真完成作业，并在下次课前提交。

预期行为：学生通过完成作业，巩固所学知识，提高自主学习能力。

6.拓展活动（10分钟）

目的：提高学生的创新能力和实践能力。

活动：

1.项目式学习：让学生分组，选择一个与导数相关的实际问题进行研究和解决。

2.展示交流：每个小组展示自己的研究成果，并进