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2025年四川省甘孜州中考数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

1．（3分）下列各数中，最大的是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

2．（3分）以下几何体的主视图是圆的是（）

A． B． C． D．

3．（3分）某航模社团开展某小型无人机飞行时长测试，随机抽取5架该型无人机，充满电后首次飞行时长记录如下（单位：分钟），20，22，24．这组数据的中位数为（）

A．18 B．20 C．22 D．23

4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于y轴对称的点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．（3分）下列计算正确的是（）

A．3（a+2）＝3a+6 B．（a+b）2＝a2+b2

C．a+a2＝a3 D．（ab）2＝a2b

6．（3分）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，在空气中也是平行的．如图，∠1＝40°，则∠3+∠4＝（）

A．120° B．140° C．160° D．170°

7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，则∠A＝（）

A．16° B．32° C．48° D．64°

8．（3分）函数y＝x﹣2的图象为（）

A． B．

C． D．

9．（3分）《九章算术》是我国古代数学著作，其中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛值金x两，每只羊值金y两（）

A． B．

C． D．

10．（3分）对于抛物线y＝2（x﹣1）2+3，下列说法正确的是（）

A．抛物线的开口向下

B．抛物线的顶点坐标为（1，3）

C．抛物线的对称轴为直线x＝﹣1

D．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）

11．（4分）分解因式：ab+ac＝．

12．（4分）方程的解为．

13．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，∠AOB＝60°，AB＝4．

14．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，大于的长为半径作弧，N两点，作直线MN，连接AD，则∠ADC的大小为°．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分）

15．（12分）（1）计算：．

（2）解不等式组：．

16．（6分）化简：．

17．（8分）为了落实国家教育数字化战略行动要求，做好科学教育“加法”，提升学生数字素养，每位学生只能参加一类选修课程．为了解该校学生对三类课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，绘制了如下所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解决下列问题：

（1）①此次调查一共抽取了名学生；

②请将条形统计图补充完整；

③扇形统计图中“数字艺术”课程对应的扇形圆心角为度；

（2）若该校共有800名学生参加这三类选修课程，请估计喜欢计算思维课程的学生人数．

18．（8分）为测量物体的高度，某数学兴趣小组开展了如下活动：

【制作仪器】

把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，当测量物体时，将该仪器用手托起，使视线沿着仪器的直径所在直线刚好到达物体的最高点．

【测量高度】

小丽同学用此测角仪测量一棵树的高度，先在该树前平地上选择一点A，站立此处，再测得点A离树底端B的距离为20米，并测得眼睛所在位置点C离地面点A的距离为1.5米，求出树的高度．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为矩形（4，0），点C的坐标为（0，2），D为BC的中点．反比例函数，交AB于点E．

（1）求点D的坐标和k的值；

（2）延长DE交x轴于点F，求△AFE的面积．

20．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上的一点，垂足为D．延长DC交AB的延长线于点E．

（1）求证：AC平分∠DAE；

（2）若，CE＝12，求⊙O的半径和CD的长．

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

21．（4分）若2x﹣y＝5，则4x﹣2y﹣9＝．

22．（4分）如图，将一个可以自由转动的转盘分成3个大小相同的扇形，并分别标为红、黄、绿三种颜色，停止后，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向交线时，当作指向右边的扇形），指针指向颜色相同的扇形的概率为