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第50讲直线的方程

分层作业

基础过关

1.已知直线1的方程为√3x-3y+4=0,则直线1的倾斜角为(A)

A.B.D.

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解析：由题意可得。直线1的针车

9

即直线l的倾斜角为.故选A.

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2.已知直线1与直线x—y=0平行，且在y轴上的

截距是一2,则直线1的方程是(C)

A.x—y+2=0B.x—2y+4=0

C.x—y-2=0D.x+2y—4=0

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解析：因为直线1平行于直线x—y=0,所以设直线

l的方程为x—y+m=0,

因为在y轴上的截距是-2,则过点(0,一2),代入

直线方程得0一(一2)+m=0,解得m=-2,

所以直线l的方程是x-y—2=0.故选C.

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3.(多选)(2024·吉林期末)直线1经过点(2,—4),

且两坐标轴上的截距相等，则直线1的方程可能是(AD)

A.2x+y=0B.2x+y-8=0

C.x—y—6=0D.x+y+2=0

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解析：当直线I的截距为0时，直线l的方程为y=

—2x,即2x+y=0,A正确；

当直线l的截距不为0时，设直线l的方程

将(2,一4)代入直线I的方程，,解得a

=-2,则直线l的方程为,即x+y+2=0,

D正确.故选AD.

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4.直线y=kx+b经过第二、三、四象限，则斜率k

和在y轴上的截距b满足的条件为(B)

A.k0,b0B.k0,b0

C.k0,b0D.k0,b0

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解析：在平面直角坐标系中作出y=kx+b图象，如

图所示.

由图可知，k0,b0.故选B.

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5.已知点M是直线l:2x—y—4=0与x轴的交点，

将直线I绕点M按逆时针方向旋转45°后，得到的直线方程是(D)

A.x+y—3=0B.x—3y—2=0

C.3x—y+6=0D.3x+y—6=0

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解析：设直线l的倾斜角为a,则tan直

线I绕点M按逆时针方向旋转45°,所得直线的斜率k

tan.又点M(2,O)在旋转后的

直线上，所以y=-3(x—2),即3x+y—6=0.故选D.

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6.不论m为何实数，直线x—2my-1+3m=0恒过

一个定点，则这个定点的坐标为(D)

A.(1,O)B.(2,3)

C.(3,2)D.

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即直线恒过定点(1,故选D.

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解析：直线x—2my-1+3m=0,

可化为x-1+m(3-2y)=0.

得

7.(2025·上海黄浦期中)若过P(一2,m),Q(m,4)

两点的直线的倾斜角为45°,则

解析：依题意，直线PQ的斜率kpo=tan45°=1,

又

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,解得m=1.

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解析：依题所以所以

8.若三点A(2,2),B(a,O),C0,b)(ab≠0)