2025-2026学年上学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之探索与表达规律.docx

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2025-2026学年上学期初中数学北师大版七年级期中必刷常考题之探索与表达规律

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋?彝良县期末）按照一定规律排列的单项式：x，﹣x2，x3，﹣x4，x5…按照上述规律，第2024个单项式是（）

A．﹣x2024 B．x2024 C．﹣x2025 D．x2025

2．（2024秋?隆阳区期末）下面每个图中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为（）

A．191 B．189 C．200 D．186

3．（2024秋?东港区校级期末）如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点A2024与A1A的中点的距离是（）

A．12﹣3×122022 B．9﹣

C．12﹣3×122023 D．9

4．（2024秋?杨陵区期末）如图，小奕用火柴棒摆图形，第1个图形用了6根火柴棒；第2个图形用了11根火柴棒；第3个图形用了16根火柴棒…照这样的规律摆下去，第10个图形需要火柴棒的根数是（）

A．49根 B．50根 C．51根 D．60根

5．（2024秋?泰山区期末）已知a是不为2的有理数，我们把22-a称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是：22-3=-2，﹣2的“哈利数”是22-(-2)=12，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3

A．3 B．12 C．﹣2 D．

6．（2024秋?盐边县期末）如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，则图形中含有a个三角形，需要火柴棍的根数为（）

A．2a﹣1 B．2a C．2a+1 D．2a+2

7．（2024秋?德阳期末）如图所示，用火柴棒摆“金鱼”，图①中有8根火柴棒，图②中有14根火柴棒，图③中有20根火柴棒，…，按此规律，图⑨中火柴棒的根数是（）

A．38 B．44 C．50 D．56

8．（2024秋?齐河县期末）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个中组成，第③个图案由10个中组成，…，按此规律排列下去，第100个图案中的个数为（）

A．303 B．299 C．3100+1 D．301

二．填空题（共5小题）

9．（2025?九龙坡区校级开学）将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是．

10．（2024秋?泰山区期末）观察下列正方形中四个数，分别具有的一定规律，根据规律可得a-bm=

11．（2025?南岗区校级模拟）如图，按一定规律摆放小黑点，则第6个图案中的小黑点个数为个．

12．（2024秋?古蔺县期末）如图，每个图都是由同样大小的正方形按一定规律组成，其中第①个图2个正方形，第②个图6个正方形，第③个图12个正方形，……第n个图中正方形有个（用n表示）

13．（2024秋?阳谷县期末）观察一组按规律排列的代数式：a+2b，a2﹣2b3，a3+2b5，a4﹣2b7，…，第n个式子是．（n为正整数）

三．解答题（共2小题）

14．（2024秋?腾冲市期末）观察以下各等式的规律：

第一个等式：11×3=12×(1-13

（1）猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你的猜想是正确的；

（2）计算：21×3

15．（2024秋?荔湾区校级期末）分别观察下列三组图形，并填写表格：

如图1所示，在由一些三角形组成的图形中，每条边上都排列了一些点，其中每个图形中所有点的总数记为Sn，Sn叫做第n个“三角形数”（n为整数，且n＞1）．类似的也可以用点排出一些“四边形数”，“五边形数”，如图2，图3所示．

第n个多边形

类型

n＝2

n＝3

n＝4

n＝5

n＝6

n＝7

…

n＝k

三角形数

3

6

10

15

28

…

a

四边形数

4

9

16

25

49

…

b

五边形数

5

12

22

35

70

…

（1）请你将第6个“三角形数”，第6个“四边形数”，第6个“五边形数”，填写在上面的表格中；

（2）若第k个“三角形数”a，第k个“四边形数”为b，请用含a，b的代数式表示第k个“五边形数”，并填入表格中．

2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）七年级期中必刷常考题之探索与表达规律

参考答案与试题