2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之一元二次方程的根与系数的关系.docx

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2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之一元二次方程的根与系数的关系

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋?滨城区校级期末）如果关于x的方程kx2﹣2x+1＝0无实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k≤1且k≠0

2．（2024秋?龙马潭区期末）对于实数a，b定义新运算：a?b＝ab2﹣b，若关于x的方程1?x＝2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A．k＞-18

C．k＞-18且k≠0 D．

3．（2024秋?安州区期末）关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实数根，则m的最大整数值是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2024秋?旌阳区期末）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．不能判断

5．（2024秋?凉州区校级期末）若一元二次方程x2+2x﹣3k＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A．k＞13 B．k＜-13

6．（2024秋?虞城县期末）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算：abcd=ad-bc

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．无法确定

7．（2024秋?冠县期末）已知a和b是方程x2+2024x﹣4＝0的两个解，则a2+2023a﹣b的值为（）

A．2020 B．2024 C．2026 D．2028

8．（2024秋?肃州区校级期末）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根，则1x

A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4

二．填空题（共5小题）

9．（2025?宿迁模拟）已知α、β是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则α2+2β＝．

10．（2025?徐州校级模拟）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有实数根，则k的取值范围是．

11．（2024秋?梁园区校级期末）若关于x的一元二次方程x2+x+a＝0有两个不相等的实数根，请写出一个实数a的整数值．

12．（2024秋?石城县期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两个实数根分别为x1和x2，则x12-3x1

13．（2025?宿城区校级开学）关于x的一元二次方程（x+5）2＝m有实数根，则m的取值范围是．

三．解答题（共2小题）

14．（2024秋?凉山州期末）已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k2＝x有两个实数根m，n．

（1）求k的取值范围；

（2）若（2m﹣n）（m﹣2n）＝﹣7，求k的值．

15．（2024秋?东河区期末）（1）解方程：7x（x﹣3）＝3x﹣9；

（2）已知x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根．

①若x1＝x2，求m的值；

②若x1+x2+x1x2＝1，求m的值．

2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之一元二次方程的根与系数的关系

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

D

A

C

A

D

D

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋?滨城区校级期末）如果关于x的方程kx2﹣2x+1＝0无实数根，则k的取值范围是（）

A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k＞1 D．k≤1且k≠0

【考点】根的判别式．

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【答案】C

【分析】分情况讨论：当k＝0时，方程化为一元一次方程，有一个实数解；当k≠0时，根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣2）2﹣4k×1＜0，解得k＞1且k≠0，然后综合两种情况得到k的取值范围．

【解答】解：当k＝0时，

方程化为﹣2x+1＝0，

解得x=

当k≠0时，

则Δ＝（﹣2）2﹣4k×1＜0，

解得k＞1且k≠0，

综上所述，当k＞1时，关于x的方程kx2﹣2x+1＝0无实数根．

故选：C．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是利用根的判别式Δ＜0，求出k的取值范围．

2．（2024秋?龙马潭区期末）对于实数a，b定义新运算：a?b＝ab2﹣b，若关于x的方程1?x＝2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（）

A．k＞-18

C．k＞-18且k≠0 D．

【考点】根的判别式．

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【答案】A

【分析】先利用新定义得到x2﹣x＝2k，再把方程化为一般式，然后根据根的判别式的意义得到Δ＝（﹣1）2﹣4×（﹣2k）＞0，再解不等式即可．

【解答】解：∵1?x＝2k，

∴x2﹣x＝2k，

方