2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之一元二次方程的解法.docx

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2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之一元二次方程的解法

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋?丰满区期末）一元二次方程x2﹣2x＝0的解为（）

A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2

C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1

2．（2024秋?介休市期末）一元二次方程x2＝5x的根为（）

A．x＝0 B．x＝5

C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝﹣5，x2＝0

3．（2024秋?衡东县期末）关于x的一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（）

A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2

4．（2024秋?沁源县期末）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）

A．k≥-18 B．k≥-

C．k＞-18 D．

5．（2024秋?铜川期末）若关于x的方程x2+4x+m＝0有实数根，则m的值不可能是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．（2024秋?巴东县期末）设M＝4a2﹣4a+3，N＝3a2﹣1，其中a为实数，则M与N的大小关系是（）

A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＝N

7．（2024秋?翠屏区期末）若将一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0化成（x+m）2+n＝0的形式，则2m﹣n的值为（）

A．﹣15 B．﹣17 C．5 D．17

8．（2024秋?浉河区期末）方程x2＝2的根是（）

A．x1=x2=2

C．x=2 D

二．填空题（共5小题）

9．（2024秋?尧都区期末）用配方法解方程x2﹣6x+2＝0，将方程变为（x﹣m）2＝n的形式，则mn的值为．

10．（2025?西藏）关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个相等的实数根，则m＝．

11．（2024秋?枣阳市期末）一个菱形的边长是方程x2﹣9x+18＝0的一个根其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为．

12．（2025春?房山区期末）方程x2＝x的解是．

13．（2025?浦口区校级模拟）一元二次方程3x（x﹣1）＝x﹣1的解是．

三．解答题（共2小题）

14．（2024秋?达州期末）已知关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k﹣1＝0．

（1）求证：无论k取何值，关于x的方程x2+（2k﹣1）x﹣2k﹣1＝0都有两个不相等的实数根；

（2）若﹣1是此方程的一个根，求k的值．

15．（2025?市南区校级开学）按要求解下列方程：

（1）用配方法解方程：3x2＝6x﹣2；

（2）公式法解方程：2x2﹣7x+3＝0．

2025-2026学年上学期初中数学北师大新版九年级期中必刷常考题之一元二次方程的解法

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

C

A

B

D

A

C

B

一．选择题（共8小题）

1．（2024秋?丰满区期末）一元二次方程x2﹣2x＝0的解为（）

A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2

C．x1＝2，x2＝﹣2 D．x1＝1，x2＝﹣1

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【答案】A

【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可．

【解答】解：x2﹣2x＝0，

因式分解得：x（x﹣2）＝0，

∴x＝0或x＝2，

故选：A．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，关键是掌握因式分解法解方程的方法．

2．（2024秋?介休市期末）一元二次方程x2＝5x的根为（）

A．x＝0 B．x＝5

C．x1＝0，x2＝5 D．x1＝﹣5，x2＝0

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【答案】C

【分析】先移项，再进行提公因式，即可求解．

【解答】解：原方程移项得：x2﹣5x＝0，

分解因式得x（x﹣5）＝0，

∴x1＝0，x2＝5，

故选：C．

【点评】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．

3．（2024秋?衡东县期末）关于x的一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的根是（）

A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝2

C．x1＝1，x2＝﹣2 D．x1＝﹣1，x2＝﹣2

【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．

【专题】一元二次方程及应用；运算能力．

【答案】A

【分析】直接移项，然后利用因式分解法求解即可．

【解答】解：原方程整理得：

x（x﹣2）﹣（x﹣2）