1.9有理数的乘法 华东师大版（2024）初中数学七年级上册同步练习（含详细答案解析）.docx

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1.9有理数的乘法华东师大版（2024）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2025个数的乘积为0，则(????)

A.每个数均为0 B.最多有一个数为0 C.至少有一个数为0 D.有两个数是相反数

2.a、b都是正整数，如果a=3b，那么a、b的最小公倍数是(????)。

A.?3ab B.a C.b D.ab

3.如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是?14，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是(????)

A.1 B.?3 C.1或?5 D.1或?4

4.如果a0b，那么下列各式成立的是(????)

A.ab0 B.a+b0 C.a?b0 D.a

5.已知四个数：2，?3，?4，5，任取其中两个数相乘，所得积的最大值是(????)．

A.20 B.12 C.10 D.?6

6.下列说法正确的是(????)

A.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时积为负

B.倒数等于它本身的数是+1

C.一个有理数的相反数一定是负有理数

D.?1乘以任何有理数，都等于这个有理数的相反数

7.若有理数a，b满足a+b0，ab0，则(????)

A.a，b都是正数

B.a，b都是负数

C.a，b中一个是正数，一个是负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值

D.a，b中一个是正数，一个是负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值

8.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示.则下列选项中正确的是(????)

①如果ad0，则一定会有bc0；

②如果ab0，则一定会有cd0；

③如果bc0，则一定会有ad0；

④如果cd0，则一定会有ab0．

A.①② B.①④ C.②③ D.②④

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

9.如果2a÷4b×8=2

10.在?2，3，4，?5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是??????????，最小的是??????????．

11.若有理数a，b，c满足abc=10，a+b+c=0，则a，b，c中负数的个数是______．

12.已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz=15，则x+y+z的最小值等于??????????．

三、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.(本小题8分)

一个正方体的六个面上分别标有?1，?2，?3，?4，?5，?6中的一个数，各面上所标的数都不相同。在如图所示的这个正方体的三种放置方法中，下底面上所标的数分别是几？这三个数的乘积是多少？

14.(本小题8分)

若定义一种新的运算“?”，规定有理数a?b=4ab，如2?3=4×2×3=24．

(1)求3?(?4)的值；

(2)求(?2)?(6?3)的值．

15.(本小题8分)

小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序.若他输入的数是?2，则执行了程序后，输出的数是多少?

16.(本小题8分)

随着科技的发展，网购已经走入了各个家庭，现有4个快递需要送往A、B、C、D四个村庄，快递员开车从驿站出发，先向西行使4?km到达A村，继续向西行使2?km到达B村，然后向东行使11?km到达C村，再向西行使7?km到达D村，最后回驿站．

(1)以驿站为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示1?km，在数轴上表示A、B、C、D四个村庄的位置；

(2)快递员最远离驿站有多远？

(3)若汽车每公里消耗汽油0.08?L，快递员可以不分先后顺序将快递送至各个村庄，最后再回到驿站，请问最少需要消耗多少汽油？

答案和解析

1.【答案】C?

【解析】【分析】本题考查了有理数乘法的性质(几个有理数相乘，积为0的条件)；解题的关键是掌握“几个有理数相乘，只要有一个因数为0，积就为0；反之，若积为0，则至少有一个因数为0”这一核心法则．

先明确有理数乘法中积为0的条件：无需所有因数为0，也不限制0的个数，只需至少有一个因数为0；再逐一分析选项：判断A中“每个数均为0”是否必要，B中“最多一个数为0”是否正确，C中“至少一个数为0”是否符合法则，D中“有两个数是相反数”与积为0是否相关，进而选出正确选项．

【详解】解：A、若2025个数的乘积为0，无需每个数均为0，例如1×0×2×…×2024(共2025个数)的积为0，但仅一个数为0，此选项不符合题意；

B、“最多有一个数为0”错误，例如0×0×1×…×2023(共2025个数)的积为0，其中有两个数为0，即0