中考数学总复习38 微专题 简单几何证明与计算 学案（含答案）.pdfVIP

中考数学复习

微专题简单几何证明与计算

类型一与三角形有关的证明与计算

1.如图，已知△ABC是锐角三角形，过点A作AD⊥BC于点D，延长DA至点

E，使DE＝BC，点F在AC上，连接DF，EF，使∠CDF＝∠BAD，FD＝AB.

求证：FE＝AC.

第1题图

2.（2024浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，

AD＝6，tan∠ACB＝1.

（1）求BC的长；

（2）求sin∠DAE的值.

第2题图

3.如图，△ABC是等腰直角三角形，AB＝AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC

边上，DE⊥DF，∠DEF＝45°.

第3题图

（1）求证：△BDE∽△CEF；

第1页共11页

中考数学复习

（2）若AD＝1，AF＝2，求EC的长.

类型二与四边形有关的证明与计算（2021.23）

考向1与图形性质有关

1.如图，在正方形ABCD的外侧，以CD边为腰作等腰△CDE，使得DE＝

CD，连接AE.

（1）求证：∠DAE＝∠DEA；

（2）若DE＝4，∠CDE＝30°，求∠DAE的度数和△ADE的周长.

第1题图

2.（2024东莞一模）如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB

＝∠EBC.

（1）求证：△ABE∽△BEC；

（2）若AB＝4，DE＝3，求BE的长.

第2题图

第2页共11页

中考数学复习

3.如图，在△ABC中，D是AB上一点，DE垂直平分AC，交AC于点E，过

点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接CD，AF，BE.

（1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）若∠ABC＝90°，BE＝5，BC＝6，求△BDC的面积.

第3题图

考向2与图形变化有关（2021.23）

1.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，C为点C的对应点，CB与AD交

于点E.

（1）求证：BE＝DE；

（2）若BE＝2EC，求∠DBC的度数.

第1题图

2.（2024梅州模拟）如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝3，PB＝2，PC

＝1.将线段BP绕点B逆时针旋转90°得到线段BP，连接AP，PP；

第3页共11页

中考数学复习

（1）求证：△PBC≌△PBA；

（2）求∠BPC的度数.

第2题图

3.在正方形ABCD中，BD为对角线，点E在BD上（不与点B，D重合），

作点E关于直线AB的对称点F，连接DF，且G为DF的中点，连接AG，EG.

（1）若DF平分∠ADB，求证：EG⊥DF；

（2）若DE＝4，求线段AG的长.

第3题图

第4页共11页

中考数学复习

类型一与三角形有关的证明与计算

1.证明：∵AD⊥BC，

∴∠ABD＋∠BA