中考数学总复习41 微专题 综合与实践 学案（含答案）.pdfVIP

中考数学复习

微专题综合与实践

一、数与式

1.综合与实践

【主题】网格中的路线

【素材】如图①所示：

①在4×3的网格中，记A，B，C三点；

②沿网格线从A点出发B点，规定必须向北走，或向东走.

【实践操作】

①如图②，除点A外其余交点用空圆代替；

②按图示方式在空圆中，填写出从A点出发到部分交点的路线数量；

③从点A出发到点C共有3条路线.

【实践探索】

（1）从A点出发B点共有多少条路线？并补全图②中的空圆；

（2）从A点出发B点，且不经过点C，此时共有多少条路线，并画图说明.

第1题图

2.（人教七上实验与探究改编）综合与实践

【主题】幻方

【素材】幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图①是一个三阶幻方.

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第2题图①

【实践操作】

步骤1：计算每一横行点数的和；

步骤2：计算每一竖列点数的和；

步骤3：计算两条斜对角线上的点数的和.

【实践探索】

（1）每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和均为；

（2）将－6，－3，0，3，6，9，12，15，18填入图②，使其构成一个三阶幻方；

【拓展延伸】

（3）如图③，在一个由6个圆圈组成的三角形里，将－7到－2这6个连续整数

分别填入圆圈中，使得三角形的每条边上的三个数的和S均相等，且求出S的最

大值.

第2题图

二、方程（组）与不等式（组）

3.（人教七上习题改编）综合与实践

【主题】利用天平称1个乒乓球和1个纸杯的质量

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【问题情境】在综合实践课上，老师让同学们利用天平和一些物品探究等式的基

本性质，现有一架天平和一个10克的砝码，如何称出1个乒乓球和1个纸杯的

质量？

【操作探究】下面是“智慧小组”的探究过程.

准备物品：①若干个大小相同的乒乓球（质量相同）；

②若干个大小相同的纸杯（质量相同）.

探究过程：设每个乒乓球的质量是x克.

乒乓球

天平状一次性纸

天平左边天平右边的

态杯的总质量

总质量

8个乒乓球和

记录110个一次性纸杯平衡8x

1个10克的砝码

10个一次性纸杯

记录216个乒乓球平衡16x

和1个10克的砝码

【解决问题】

（1）①将表格中的空白部分用含x的式子表示；

②分别求1个乒乓球的质量和1个一次性纸杯的质量.

【拓展设计】

（2）“创新小组”根据“智慧小组”的探究过程提出这样一个问题：

请你设计一个方案，使得乒乓球的个数为一次性纸杯个数的2倍，并填入下表：

天平左边天平右边