数据驱动下噪声诱导临界过渡的早期预警.pdfVIP

摘要

在非线性随机动力学领域，噪声诱导临界过渡的早期预警在复杂系统中一直是

备受关注的研究热点。目前关于临界过渡的研究主要基于构建的数学模型，然而，

真实系统的动力学行为很复杂且存在诸多不确定性，往往难以获得准确的模型。随

着数据挖掘技术的发展，直接从数据出发探索随机动力学系统中的临界过渡行为成

为可能。因此，本文以噪声诱导的三稳态系统为例，通过模拟的响应数据，采用扩

展动态模拟分解算法对系统参数和噪声参数进行识别。基于学习的模型，提前量化

关于临界过渡的参数依赖的不安全域，实现了高斯白噪声诱导相邻态以及非高斯

Lévy噪声诱导不相邻态之间临界过渡的早期预警。具体研究内容如下：

1.实现了数据驱动下对三稳系统中高斯白噪声诱导相邻态临界过渡的早期预

警。首先，利用扩展动态模态分解算法获得无穷小生成子的有限维近似。其次，根

据模拟的响应数据识别系统参数和噪声参数，并使用二阶差分法计算逃逸概率，通

过误差分析验证数据驱动结果的有效性。然后，基于学习的模型研究临界过渡发生

时逃逸概率的变化情况，并进一步计算吸收域。最后，通过提前量化参数依赖的不

安全域，实现高斯白噪声诱导相邻态临界过渡的早期预警。

2.实现了数据驱动下对三稳系统中Lévy噪声诱导不相邻态临界过渡的早期预

警。具有大跳跃的非高斯Lévy噪声能够诱导三稳系统直接从理想态跳跃到非理想态。

为了预警这种更具灾难性的临界过渡，利用Koopman算子推导出非高斯Lévy噪声

激励下动力系统的生成子，并进一步识别系统参数和噪声参数。通过对非局部偏微

分方程离散化，计算Lévy噪声下系统跃迁到非理想态的逃逸概率。基于非高斯Lévy

噪声下参数依赖的不安全域量化方法，获得临界过渡发生时对应控制参数和噪声参

数的区域，从而实现对不相邻态之间临界过渡的早期预警。

关键词：高斯白噪声；非高斯Lévy噪声；扩展动态模拟分解；临界过渡；参数依赖

的不安全域

I

II

ABSTRACT

Inthefieldofnonlinearstochasticdynamics,theearlywarningofnoise-induced

criticaltransitionshasbeenahighlyregardedresearchtopicincomplexsystems.

Currently,researchoncriticaltransitionsprimarilyreliesonconstructingmathematical

models.However,thedynamicsofrealsystemsarecomplexandinvolvevarious

uncertainties,makingitchallengingtoobtainaccuratemodels.Withthedevelopmentof

dataminingtechniques,ithasbecomepossibletoexplorecriticaltransitionbehaviorin

stochasticdynamicalsystemsdirectlyfromdata.Therefore,inthispaper,the

noise-inducedtristablesystemistakenasanexample,andsystemparametersandnoise

parametersareidentifiedusingtheextendeddynamicmodedecompositionalgorithm

basedonsimulatedresponsedata.Byutilizingadata-drivenmodel,theparameter

dependentbasinoftheunsaferegimerelatedtocriticaltransitionsisquantifiedinadvance,

enablingearlywarningofcriticaltransitionsbetweenadjacentstatesi