数学的误用与治疗——后期维特根斯坦的反基础主义数学观研究.pdfVIP

摘要

基础主义者认为整个世界遵循一种严格的“基础等级制”，一级从属一级，

越底层的、越基础的就越实在、越可靠。从古希腊到二十世纪的数学家和哲学

家均从不同角度提出了自己对数学基础的认识。但他们对数学基础的探索不仅

没能找到答案，反而深陷数学危机。后期维特根斯坦意识到数学的问题不在于

缺乏一个可靠的基础，相反，恰恰是人们对基础的“迷信”遮蔽了数学本来的

样子。因此，数学危机并不是数学本身的危机，而是人们的误用为数学带来了

危机。要想让数学如其所是，就必须采取一种反基础主义的立场。后期维特根

斯坦认为数学是一种约定俗成的语言游戏，也是一种人类的活动。数学家发明

了数学，又在使用中不断修正，这样的数学并不需要基础来保证其可靠性。

本文共分五个部分。第一部分介绍选题背景和意义、国内外研究动态、研

究思路和创新之处。第二部分阐明哲学和数学中的基础主义及其引发的危机。

第三章则论述后期维特根斯坦对逻辑主义、直觉主义和形式主义这三大基础主

义数学观的批判。第四部分从作为语言游戏的数学、作为发明的数学和作为人

类学现象的数学三方面探讨后期维特根斯坦的反基础主义治疗主张。最后，第

五部分论述了后期维特根斯坦的反基础主义数学观对数学哲学和数学教育学的

意义。这可以从两方面来理解：在数学哲学上，维特根斯坦使哲学思考回到日

常生活中，避免对数学的误用，其思想可被视为一种治疗哲学。在数学教育学

中，由于数学是一种语言游戏，数学的教学活动就必须在实践中进行。在这种

观点下，数学教育不再是简单地灌输基本原理和公式，而是在训练与对话中实

现学生对语言游戏的理解和掌握。

关键词：数学哲学，反基础主义，后期维特根斯坦

ABSTRACT

Thefoundationalistsbelievethatthewholeworldfollowsastricthierarchyoffoundations,

whereonelevelissubordinatetoanother,andthelowerandmorebasicthemorerealand

reliable.MathematiciansandphilosophersfromancientGreecetothetwentiethcenturyhave

presentedtheirunderstandingofthefoundationsofmathematicsfromdifferentperspectives.

However,theirexplorationofthefoundationsofmathematicsnotonlyfailedtofindananswer

butalsobecamedeeplyentangledinthemathematicalcrisis.LaterWittgensteinrealizedthat

theproblemwithmathematicswasnotthelackofareliablefoundation,butratherpeoples

superstitionaboutthefoundationobscuredthetruenatureofmathematics.Therefore,the

crisisinmathematicsisnotacrisisofmathematicsitself,butratherthemisuseofitbypeople

thathasbroughtaboutthecrisis.Tomakemathematicswhatittrulyis,astanceagainst

foundationalismmustbetaken.LaterWittgensteinbelievedthatmathematicsisaconventional

languagegameandahumanactivity.Mathematiciansinventmathematicsandconstantlyrevise

itinuse,a