辽宁省鞍山市第五十一中学2025-2026学年上学期九年级数学月考试卷(无答案).docxVIP

鞍山市第五十一中学

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的）

1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.如果关于的方程是一元二次方程，那么的值为（）

A.-3 B.3 C. D.以上都不对

3.已知点与点关于原点对称，则的值为（）

A.5 B.4 C.-5 D.-1

4.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是（）

A. B. C. D.

5.如图，直线，直线和被，，所截，如果，，，那么的长是（）

A. B. C. D.

6.已知等腰三角形两边长分别是方程的两个根，则三角形周长为（）

A.6 B.8 C.10 D.8或10

7.许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）.上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，的长为50米，与的夹角为，则高是（）

A.米 B.米 C.米 D.米

8.如图，关于的方程中的三个符号，改变其中的两个（“+”变为“-”或“-”变为“+”），使方程的实数根的个数不变，则可以改变的是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.以上选项均不成立

9.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置.过点作于点，连接，若，，则的长为（）

A. B. C. D.

10.关于抛物线，下列说法正确的有（）

①与抛物线顶点相同，开口方向相反；

②当时，随的增大而减小；

③当时，；

④若，是该抛物线上两点，则.

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11.设a，b是方程的两个实数根，则的值为_____.

12.如图在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于A，B两点，把绕点逆时针旋转后得到，则点的坐标是_____.

13.有一人患了红眼病，经过两轮传染后共有144人患了红眼病，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_____人.

14.如图，在中，，，中线，则的面积为_____.

15.如图，正方形的顶点在抛物线的第一象限的图象上，若点的纵坐标是横坐标的2倍，点的横坐标为-1，则点的横坐标为_____.

三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16.（10分）解方程：（每题5分，共10分）

（1）（用公式法解）（2）

17.（8分）据统计2019年底时某款APP用户数约为2000万，到了2021年底达到4500万.

（1）求出这款APP的年平均增长率。

（2）假设未来几年内仍将保持相同的年平均增长率，通过计算说明这款APP用户数首次突破一亿的年份是哪一年?

18.（8分）已知关于的一元二次方程有两个实数根.

（1）求实数的取值范围；

（2）若一元二次方程的两个根和满足，求实数的值.

19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，请解答下列问题：

（1）画出关于原点成中心对称的；

（2）画出绕原点顺时针旋转的.

20.（8分）学习数学的目的是应用数学，达到学以致用，请根据以下素材，利用所学数学知识帮助某数学兴趣小组完成相关任务.

解决某科普读物的市场销售的价格确定相关问题

素材1

为了解某科普读物的市场销售情况，某数学兴趣小组开展了综合与实践活动，通过对学校周边的向上书店进行调查，具体情况记录如下：

1.进价为每本16元；

2.若按每本30元销售，平均每月能卖出200本；

3.经市场调研发现，在不亏本的情况下，为尽快减少库存，发现若每本售价每降低1元，则平均每月可多卖出20本.

素材2

为确定销售情况，兴趣小组决定用方程解决问题

设每本科普读物的售价降低元.

问题解决

任务1

（1）小组成员嘉嘉说；“既然是薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500本，可列出方程：.”

请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；

任务2

（2）该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元，小组成员聪聪说：“在原售价每本30元的基础上降价3元，销售利润即可达到期望目标.”而另一位成员明明说：“不用降那么多，在原售价每本30元的基础上降价1元即可达到期望目标.”

①判断聪聪、明明二人的说法是否正确，并利用方程思想说明理由；

②试分析指出采纳谁的意见更合适.

21.（8分）如图，在中，，，，求的长.

22.（12分）数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片和完全重合放置，固定一个顶点，然后将三角形纸片绕点顺时针旋转，进一步探究图形旋转的性质.

【初步感知】（1）如图1，将当点恰好落在线段上时，，则的度数_____；

【特例探究】

（2