2025-2026学年吉林省长春市高新区慧仁学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）.docxVIP

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2025-2026学年吉林省长春市高新区慧仁学校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各式中，是二次根式的是（）

A. B. C. D.

2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

3.下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）

A. B. C. D.

4.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.x+6=0 B.x3-x=0 C.x2-x-2=0 D.xy=3

5.若方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围为（）

A.a≠0 B.a=0 C.a＞0 D.a＜0

6.若关于x的一元二次方程x2-3x+k=0的一个根是x=-2，则它的另一个根是（）

A.x=1 B.x=-1 C.x=5 D.x=-5

7.在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（）

A.（2，4） B.（2，-4） C.（-2，-4） D.（-2，4）

8.近年来电商发展迅速，某服装店营业额逐年下降，2022年营业额为36万元，2024年营业额为23.04万元，设该服装店2022年到2024年营业额平均每年的下降率是x,根据题意，下列方程中正确的是（）

A.36（1-x2）=23.04 B.36（1+x）2=23.04

C.36（1-x）2=23.04 D.36（1-2x）=23.04

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

9.若二次根式在实数范围内有意义，则a的取值范围是______.

10.若关于x的方程x2+nx-2m=0的一个根是2，则m-n的值是??????.

11.若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______.

12.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是______.

13.如图，△AOB和△COD是位似图形，点O是位似中心，且CD=2AB.若点C的坐标为（-4，-2），则点A的坐标为______.

14.如图，在正方形ABCD中，点F是边CD上一点（不与点C和点D重合），连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边EF与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结BE.给出下面四个结论：

①∠FAC=∠EAB；

②△FAC∽△EAB；

③当点F在边CD上运动时∠EBC的大小随之变化；

④当点F是边CD的中点时，点H是边EF的中点.

上述结论中，正确结论的序号有??????.

三、解答题：本题共7小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题11分)

计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

16.(本小题11分)

解下列方程：

（1）（x+1）2-4=0；

（2）x（x-2）=x-2.

（3）x2-4x-5=0；

（4）.

17.(本小题11分)

如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O.

（1）求证：四边形AECF为平行四边形；

（2）若OF=3，求CD的长.

18.(本小题11分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点.△ABC的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求画图，保留作图痕迹.

（1）在图①中作边AC上的中线BD；

（2）在图②中作△ABC的角平分线CE；

（3）在图③中的BC边上找到一点F，使BF：CF=2：1.

19.(本小题11分)

某公司实行年薪工资制，职工的年薪工资由基本工资、工龄工资和岗位工资三项组成，具体规定如下：

项目

第一年的工资（万元）

一年后的计算方法

基本工资

2

每年增长率相同

工龄工资

0.05

每年增加0.05万元

岗位工资

0.3368

固定不变

（1）设基本工资每年增长率为x,用含x的代数式表示第三年的基本工资为______；

（2）某人在公司工作了3年，他这3年拿到的工龄工资和岗位工资的和正好是他这3年基本工资总额的18%，求基本工资每年的增长率是多少？

20.(本小题11分)

【阅读材料】阅读下列材料，然后回答问题：

（ⅰ）有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式.

例如：的有理化因式是；的有理化因式是.

（ⅱ）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去，指的是如果二次根式中分母有根号，那么通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中根号的目的.

例知：；.

【知识运用】

（1）填