湖南省临澧一中高一年级第一次阶段性月考考试（原卷及解析）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

湖南省临澧一中高一年级第一次阶段性月考考试

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

2.函数的定义域为（）

A.且 B.

C.且 D.

3.已知，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

4.已知：“”，：“”，则是的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知正数满足，则的最小值是（）

A.17 B.16 C.15 D.14

6.设集合，若A为空集，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.集合间的关系是（）

A B. C. D.

8.已知集合，、、满足：①；②每个集合都恰有5个元素.集合中最大元素与最小元素之和称为的特征数，记为，则的值不可能为（）

A.37 B.39 C.48 D.57

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知函数的定义域为，若存在区间，使得，则称区间为函数的“和谐区间”.下列说法正确的是（）

A.是函数一个“和谐区间”

B.是函数的一个“和谐区间”

C.是函数的一个“和谐区间”

D.是函数的一个“和谐区间”

10.下列说法正确的是()

A.已知0＜x，则x(1﹣2x)的最大值为

B.当时，的最大值是1

C.若，，则的取值范围是

D.若，，则

11.下列说法正确的是（）

A.从集合到集合的函数有个

B.已知，，对，使得成立，则实数的取值范围为

C.已知实数x，y，z，记，则的最小值为

D已知，，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为______.

13.已知，则的最小值是____．

14.已知函数的值域为，则实数的取值范围是___________.

四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合．

（1）若，求；

（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围．

16.已知关于的一元二次不等式的解集为.

（1）求实数的取值范围；

（2）求函数的最小值；

（3）解关于的不等式.

17.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.

（1）当时，求海报纸（矩形）周长；

（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？

18.已知函数.

（1）当时，解关于x的不等式；

（2）若当时，在上恒成立，求实数a的取值范围.

19.已知函数，满足.

（1）求值；

（2）在上，函数图象总在一次函数的图象的上方，试确定实数m的取值范围；

（3）设当时，函数的最小值为，求的解析式.

湖南省临澧一中高一年级第一次阶段性月考考试

数学试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

命题人：叶子审题人：刘贤青

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.设全集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解一元二次方程得集合B，然后利用并集运算和补集运算的概念求解即可.

【详解】因为，又，所以，

又，所以.

故选：B

2.函数的定义域为（）

A.且 B.

C.且 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据函数解析式有意义的要求列不等式求函数定义域.

【详解】由函数解析式有意义可得

且

所以函数的定义域是且，

故选：A.

3.已知，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由不等式得性质可得，再根据不等式性质可得，从而得的取值范围.

【详解】因为，所以，则有，

将不等式的两边同时乘，可得，

所以.

故选：B．

4.已知：“”，：“”，则是的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.