2025-2026学年湖南省长沙市高一上学期第一次月考数学试卷（原卷及解析）.docxVIP

第PAGE1页/共NUMPAGES1页

2025-2026学年湖南省长沙市高一上学期第一次月考数学试卷

满分：150分时量：120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，则集合（）

A B. C. D.

2.已知命题，若命题是假命题，则实数取值范围是（）

A. B.

C.或 D.或

3.若，则的值与的大小关系是（）

A. B.

C. D.不能确定

4.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于（）

A.{1，2，3} B.{1，2}

C.{4，5} D.{1，2，3，4，5}

5.不等式的解集为（）

A. B. C. D.

6.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

7.已知命题：“”，命题：“”．若两个命题中全称量词命题是真命题，另一个命题是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.若，且，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知集合，，，则关于集合A、B、C之间的关系，下列说法正确的有（）

A B.? C. D.

10.已知，且，则（）

A.的最大值是

B.的最大值是

C.的最小值是4

D.最小值是

11.给定数集M，若对于任意，有，且，则称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（）

A.集合为闭集合

B.正整数集是闭集合

C.集合为闭集合

D.若集合，为闭集合，则为闭集合

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若，则符合条件的集合有_____个．

13.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至少参加一个至多参加两个小组.已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_________人.

14.已知关于的不等式的解集为．若关于的不等式有且仅有6个整数解，则实数的取值范围是_____．

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知集合，集合．

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围．

16.已知命题：方程有两个不等的负实根；命题：方程无实根.

（1）若命题为真，求实数的取值范围；

（2）若命题，中有且仅有一个为真一个为假，求实数的取值范围.

17.（1）已知，求最大值；

（2）已知，求的最大值．

18.国际上钻石的重量计量单位为克拉．已知某种钻石的价值(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该钻石的价值为54000美元．

（1）写出钻石的价值y关于钻石重量x的关系式；

（2）把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试证明：当时，价值损失的百分率最大．

（注：价值损失的百分率100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

19.设数集A由实数构成，且满足：若（且），则.

（1）若，试证明A中还有另外两个元素；

（2）集合A是否为只含有两个元素的集合，并说明理由；

（3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A.

2025-2026学年湖南省长沙市高一上学期第一次月考数学试卷

满分：150分时量：120分钟

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知全集，，则集合（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】求得中的元素，再根据，，，即可求得结果.

【详解】全集，∴，

又∵，∴，，∴集合．

故选：C.

2.已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是（）

A. B.

C.或 D.或

【答案】A

【解析】

【分析】由其否定为真命题，通过求解即可；

【详解】因为命题是假命题，

可得：为真命题；

可得：，

解得：，

故选：A

3.若，则的值与的大小关系是（）

A. B.

C. D.不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】利用作差比较法即可判断两者大小.

【详解】由，

因，故，即得.

故选：C.

4.若集合A＝{x|(2x＋1)(x－