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湖南省株洲市2025-2026学年高一上学期第一次月考

数学试卷

(本试卷共4页,19题,全卷满分:150分,考试时间:120分钟)

注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上,并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后,试题卷自行妥善保管,答题卡统一上交.

第一部分(选择题共58分)

一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.命题“?x0∈R,x02+2x0+2≤0”的否定是()

A.?x∈R,x2+2x+2>0 B.?x∈R,x2+2x+2≥0

C.?x0∈R,x02+2x0+2<0 D.?x∈R,x02+2x0+2>0

2.集合,,则图中阴影部分表示的集合为

A. B. C. D.

3.集合,,则()

A. B. C. D.

4.下列说法中正确的是()

A.当时, B.当时,的最小值是2

C.当时,的最小值是5 D.若,则的最小值为

5.十六世纪中叶,英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“>”和“<”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远.已知为非零实数,且;则下列结论正确的是()

A. B. C. D.

6.下面关于集合的表示正确的个数是()

①;②;

③;④.

A. B. C. D.

7.集合的真子集个数是

A.5 B.6 C.7 D.8

8.2014年6月22日,卡塔尔首都多哈召开的第38届世界遗产大会上宣布:中国大运河项目成功入选世界文化遗产名录,成为中国第46个世界遗产项目.随着对大运河的保护与开发,大运河已成为北京城市副中心的一张亮丽的名片,也成为众多旅游者的游览目的的.今有一旅游团乘游船从奥体公园码头出发顺流而下至漕运码头,又立即逆水返回奥体公园码头.已知游船在顺水中的速度为,在逆水中的速度为(),则游船此次行程的平均速度与的大小关系是()

A. B. C. D.

二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9已知集合,,则()

A B. C. D.

10.下面选项判断错误的有()

A.成立的条件是

B.若,则的最小值为

C.函数的最小值等于;

D.函数的最大值为

11.已知正数满足,则下列结论正确的是()

A.的最大值为1 B.的最小值为4

C.最小值为9 D.的最小值为

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.

12.已知集合,,则________.

13.已知两个正数,满足,则使不等式恒成立的实数的范围是______.

14.若,或,且A是B的充分不必要条件,则实数a的取值范围为________.

四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸.

15.已知集合,.

(1)若,求实数的取值范围;

(2)若,求实数的取值范围.

16.已知集合、集合().

(1)若,求实数的取值范围;

(2)设命题:;命题:,若命题是命题的必要不充分条件,求实数的取值范围.

17.已知集合,.请从①,②,③这三个条件中选一个填入(2)中横线处,并完成第(2)问解答.(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分)

(1)当时,求;

(2)若______,求实数的取值范围.

18.已知实数、满足:.

(1)求和的最大值;

(2)求最小值和最大值.

19.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路,是推动绿色发展的战略措施,某汽车工业园区正在不断建设,计划在园区建造一个高为3米,宽度为(单位:米),地面面积为81平方米的长方体形状的储物室,经过谈判,工程施工单位给出两种报价方案:

方案一:储物室的墙面报价为每平方米200元,屋顶和地面报价共计7200元,总计报价记为;

方案二:其给出的整体报价为元,

(1)当宽度为8米时,方案二的报价为29700元,求的值;

(2)求的函数解析式,并求报价的最小值;

(3)若对任意的时,方案二都比方案一省钱,求的取值

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