湖南省长沙市实验中学2025-2026学年高一上学期月考数学试卷（原卷及解析）.docxVIP

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长沙市实验中学2025-2026学年高一上学期月考试卷

数学

本试卷共4页，19题满分：150分时量：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1已知集合，则（）

A. B. C. D.

2.下列四组函数中表示同一个函数的是（）

A. B.

C. D.

3.已知，，则（）

A. B.

C. D.

4.不等式成立的一个充分不必要条件是（）

A B.或

C. D.或

5.已知正数满足=,则＋的最小值为

A. B.

C. D.

6.若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.若存在，使不等式成立，则实数取值范围是

A. B. C. D.

8.已知a，b，c，d都是常数，，，若，方程的两根为c，d，则下列不等式正确的是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分．

9.下列命题中，错误的是（）

A.“”是“”的必要不充分条件

B.，

C.命题“，”的否定为假命题

D.“三角形为等腰三角形”是“三角形为正三角形”的必要不充分条件

10.已知，下列不等式中正确的是（）

A. B.

C. D.

11.已知为正实数，且，则（）

A.的最大值为8

B.的最小值为8

C.最小值为

D.的最小值为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填在答题卡的相应位置．

12.函数的定义域是_______________．

13.我校数、理、化竞赛时，高一某班有名学生参加数学竞赛，名学生参加物理竞赛，名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有名，只参加数、物两科的有名，只参加物、化两科的有名，只参加数、化两科的有名若该班学生共有名，则没有参加任何竞赛的学生共有__________名.

14.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是____________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

16.（1），恒成立，求实数的取值范围；

（2）证明：“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件．

17.某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知生产该产品的年固定成本为200万元，最大产能为100台．每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完．

（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）；

（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

18已知函数.

（1）当时，解关于的不等式.

（2）当时，解关于的不等式.

（3）不等式对任意恒成立，求的取值范围.

19.对于四个正数，若满足，则称有序数对是的“下位序列”．

（1）对于、、、，有序数对是的“下位序列”吗？请简单说明理由；

（2）设均为正数，且是“下位序列”，试判断之间的大小关系；

（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值．

长沙市实验中学2025-2026学年高一上学期月考试卷

数学

本试卷共4页，19题满分：150分时量：120分钟

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据交集的概念可求出结果.

【详解】由已知得，

所以.

故选：C